ロピタルの定理

lim(x→+0) xlog(sinx)

lim(x→∞) {(a^x+b^x)/2}^1/x (a≧b>1)

この極限をロピタルの定理を用いて求めよ。

一つ目は、-１になってしまいました。
二つ目は、何から取りかかればいいのかわかりません。

教えて下さい。(´・ω・｀)

質問者からの補足コメント

• 

  一つ目は解決しましたが、２つめがわかりません。
  
  lim(x→∞) {log(a^x+b^x)-log2}'/(x)' = lim(x→∞) {log(a^x+b^x}'/(x)' = ...これより後がわかりません。
  log(a^x+b^x)の微分ってどうなるんでしょう...?

    補足日時：2017/06/29 23:27

No.3 回答者： Ae610 回答日時： 2017/06/30 22:08

ANo.1・・!

ゴメン m(_ _)m
ボケてた・・!
2つめを訂正・・!

lim(x→∞) {(a^x+b^x)/2}^1/x 　　(a≧b>1)
= a

この回答へのお礼

ご丁寧にありがとうございます！
理解しました(*´ω｀*)

お礼日時：2017/06/30 23:54

No.2 回答者： rnakamra 回答日時： 2017/06/30 11:45

{log(a^x+b^x)}'=(a^x+b^x)'/(a^x+b^x)={log(a)*a^x+log(b)*b^x)/(a^x+b^x)

あとは分母・分子をa^xで割ればよいでしょう。厳密にはa=bの場合は分けて計算した方が良いと思います。

この回答へのお礼

ほわあああ！！
ありがとうございました！
２・３回やります！覚えます！

お礼日時：2017/06/30 23:52

No.1 回答者： Ae610 回答日時： 2017/06/29 18:48

lim(x→+0) xlog(sinx) = 0

lim(x→∞) {(a^x+b^x)/2}^1/x = a+b