高校物理

物理の問題です。

波動の正弦波でなぜω＝２πfと置くことが出来るのでしょうか？

どなたか解説をもらえると嬉しいです・・・・宜しくお願いします。

No.4 ベストアンサー 回答者： ナッキーナッキー 回答日時： 2017/07/06 16:58

周期Ｔと振動数ｆの関係は　f=1/T　ですね(^^)

ωとＴの関係は　T=2π/ω　ですね(^O^)
∴2π/ω=1/f
∴ω＝2πf
となります(^^v)

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2017/07/06 14:07

えぇっと....

「ω って何ですか? 」とか「f って何ですか?」とか
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/9825383.html
で書いたんだけど, ここでも同じことを聞いてみようか.

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2017/07/06 09:56

「できる」のではなく、「そう置きます」ということです。

単に
　y = A*sin(2パイft)
と書いてもよいのですよ。

t = 1/f = T = c/λ
(T：周期、c：波の速さ、λ：波長）
のときに sin のカッコの中が「2パイ」になって一周しますから。

この「2パイf」をいちいち書くのが面倒なので、「2パイf = ω」と書いて式を簡単にしているだけです。

意味するとことは、「f」が「１秒間に何回か、何回繰り返すと１秒になるか」（＝振動数、周波数）を表わすのに対して、「ω」は「円を一周（＝2パイ）するうちに何回か、何回繰り返すと１周（2パイラジアン）になるか」という「角周波数、角振動数」を表わします。「振動数に、角度（ラジアン）をかけたもの」なので、そう呼びます。
正弦波を表わす式が、sin や cos という「角度2パイラジアンで１周する関数」で表わすので、変数も「2パイ」周期になるように変換していると考えてもよいです。そう「変換」するように「置き替えている」ということです。

No.1 回答者： asano_nagi 回答日時： 2017/07/06 08:23

角速度の単位を理解すれば判ります。

正弦波を sin(x) で表す場合、正弦波の波ひとつは、 0 ≦ x ≦ 360度 の範囲であることは判りますか？

周波数が f ということは、1秒間にこれが f 回あるということなので、このときの x
は、１秒間に 0 ≦ x ≦ 360f まで変化することが判ります。

で、角速度の定義は、１秒間に進む角度なので、１秒間にこれだけ進むと角速度は、
360f（度/sec）になります。
あとは、これを（主に計算しやすいために）弧度法に戻すと
360度 = 2πラジアンなので
ω（rad/s）は、360f（度/s） = 2πf (rad/s) になります。