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求める平面P1はA(4,1,2)を通るので、
P1の法線ベクトルを(a,b,c)とすると
P1:a(x-4)+b(y-1)+c(z-2) = 0 … ①
とおくことができます。
P1はB(0,1,2)を通りので、①に代入して -4a = 0 ∴a=0
また、P1はP2:2x-y+2z+3=0と垂直なので、
P1とP2の法線ベクトル同士が垂直(⇒内積がゼロ)になります。
(a,b,c)・(2,-1,2)=0
2a-b+2c=0
先ほどのa=0 を代入して、-b+2c=0 ∴b=2c
aとbの値を①に代入すると
2c(y-1)+c(z-2) =0
ここで、c≠0とすると、cで割ることができて
2(y-1)+(z-2) =0
∴ P1:2y+z-4=0 となります。
※ちなみに、c=0とした場合、b=2c=0になり、
P1の法線ベクトルが(0→)になってしまいます。
また、「2点A(4,1,2),B(0,1,2)を通り」で気づかれたかも
しれませんが、この平面P1はx軸に平行な平面です。
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