整数の個数と数直線 高校数学質問
質問内容
http://imgur.com/a/0G6UX
教えて下さい。何卒、宜しく御願いします。
A 回答 (4件)
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No.4
- 回答日時:
No.2 である。
急ぎのものが解決したのだろうか?してるならば良し。なのだが・・・x=n が 条件「a<x」を満たすとは
a<n
であり、満たさないとは
n≦a
ということである。
よって、
n-1≦a<n
とは、x=n は 条件「a<x」を満たすが、x=n-1 は 条件「a<x」を満たさない
ということであり、
n+2<2a≦n+3
とは、x=n+2 は 条件「x<2a」を満たすが、x=n+3 は 条件「x<2a」を満たさない
ということである。
以上をまとめると、a<x<2a を満たす整数は、x=n, n+1, n+2 の3つに限る、と読める。
では、さようなら。
No.3
- 回答日時:
a<x<2a とxに等号が入っていないので、
この区間に整数3つなら、a=nー1 の場合も
n,n+1,n+2 が3つの整数で、
2a=n+3 の場合も
n,n+1,n+2が3つの整数であり、条件を満たすので、正解に加える。
つまり、ある意味
場合わけの一つと考えて見てはどうでしょうか?
No.2
- 回答日時:
不等式をある値は満たすが別のある値は満たさない、の手法には慣れておこうね。
a<x<2a ・・・・・ (1)
x=n, n+1, n+2 は (1) を満たすが、それ以外の整数は満たさない
ということなので、まずは「満たす」方の条件を書き出すと
a<n<2a
かつ
a<n+1<2a
かつ
a<n+2<2a
です。
が、真ん中のは要りません。
a<n<n+2<2a
です。すなわち
a<n かつ n+2<2a
です。
次に、x=n-1 は (1) を満たさない、という条件を書き出すと
n-1≦a または 2a≦n-1
です。
が、あとで「満たす」条件とあわせることを考えると、右の条件は不適切です。よって
n-1≦a
です。この条件により、n-1 より小さい整数は (1) を満たさないことが言えます。
最後に、x=n+3 は (1) を満たさない、という条件を書き出すと
n+3≦a または 2a≦n+3
ですが、先ほどと同じようにして
2a≦n+3
とできます。この条件により、n+3 より大きい整数は (1) を満たさないと言えます。
これでもれなく書き出せました。まとめると
a<n かつ n+2<2a かつ n-1≦a かつ 2a≦n+3
です。
No.1
- 回答日時:
a=n-1 のとき
a<x(<2a) ⇐ x は a より大きい( a を含まない )
だから
n-1<x
となり
n-1 は含まない ⇐ n, n+1, ・・・ となる
なので
n-1≦a
と
「=」
をつける
同じようにして
2a=n+3 のとき
(a<)x<2a ⇐ x は 2a より小さい( 2a を含まない )
だから
x<n+3
となり
n+3 は含まない ⇐ ・・・, n+1, n+2 となる
なので
2a≦n+3
と
「=」
をつける
ちなみに
a=n のとき
n<x
となり
n は含まない ⇐ n+1, n+2, ・・・ となってしまう
2a=n+2 のとき
x<n+2
となり
n+2 は含まない ⇐ n, n+1 となってしまう
なので
a<n, n+2<2a
と
「=」
はつけない
実際に
a=n-1, a=n
2a=n+2, n+3
のときを図示すれば
「=」をつけるべきかどうかがわかる
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