A 回答 (3件)
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No.3
- 回答日時:
実際計算すれば済むことですが、
f'(x) から、その増減によって、x=0のとき y=1 であり、また
lim [x→± ∞ ]f(x)=0 …(1) より、f(±1)=1/√e は、1と0との間の数なので、
0<1/√e<1
x→± ∞ で、y=f(x)→0 即ち、x軸(y=0) に限りなく近づくので、
漸近線の定義より、漸近線は、x軸(y=0)である。
No.2
- 回答日時:
>変曲点の1/√eはなぜ1より小さいのでしょうか?
変曲点のy座標が1より小さい理由という意味なら、
1/√e = 0.6065・・・<1
となり、解答に矛盾しないと思います。
(1より大きいと、下に凸のグラフになっちゃうかもです)
>なぜ「limit〜であるからx軸はこの曲線の漸近線である。」のでしょうか?
略式ですが、f(x)にx = ∞を代入してみるのが簡単だと思います。
>eってグラフのどこに位置するのでしょうか?
グラフを描くために必要な情報としては出てきません。
どうしても描き加えたかったら、x = ±√2を代入すると、
f(±√2) = 1/e (=0.368・・・<1) と計算されるので、
横軸の±√2の部分に描き込めます(でも点数にはならないと思います)。
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