群数列の問題です！教えてください(；＿；)

群数列の問題です！教えてください(；＿；)

質問者からの補足コメント

• 写真見づらくてすみません！
  第n群の和と、500番目と項を求める問題です！

    補足日時：2017/08/05 22:19

No.1 ベストアンサー 回答者： ぽんすけじろう 回答日時： 2017/08/05 23:30

①　n群の末項を下記のように変形する。

(n-1)/n!=n/n!-1/n!
=1/(n-1)-1/n!
これを用いて、それぞれの項を変形すると
1/2!=1/1!-1/2!
2/3!=1/2!-1/3!
3/4!=1/3!-1/4!　となる
よって、n群の和は、
1+1/2!+2/3!+・・・+(n-1)/n!
=1+(1/1!-1/2!)+(1/2!-1/3!)+(1/3!-1/4!)+・・・+{1/(n-1)-1/n!}
-1/2!+1/2!　-1/3!+1/3!・・・をそれぞれ相殺して
=2-1/n!

②　
1群の初項は第1項
2群の初項は第2項
3群の初項は第4項
4群の初項は第7項
・・・・
よってn群の初項は　1,2,4,7、・・・の数列を求める必要がある
1 2 4 7
1 2 3 ←初項１、公差1の等差数列が階差数列となっているので、
n群の初項＝初項＋(初項1公差1項数(n-1)の等差数列の和)
　　　　 =1+(n-1)n/2
n群の初項は1+(n-1)n/2　に　n=32を代入すると
第497項とわかる
よって、第500項は32群の4番目であるので
3/4！

この回答へのお礼

ありがとうございます！
ほんとに助かりました(；＿；)

お礼日時：2017/08/06 18:30