マクローリン級数とランダウの記号 たまにマクローリン級数の問題で f(x)=a0+a1x+a2x^2

マクローリン級数とランダウの記号


たまにマクローリン級数の問題で
f(x)=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+O(x^4) (x→0)
のように書いてあるものがあります。

ランダウの記号の定義からいうとこれは
lim[x→0]{f(x)-(a0+a1x+a2x^2+a3x^3)}/x^4=0

という意味ですよね❓
なぜこれはx^4で割った極限を考えているのですか❓
理由が知りたいです

質問者からの補足コメント

• これらは、ランダウの記号を使って何がしたいのでしょうか❓
  
  これで、なにができるようになったのでしょうか❓

    補足日時：2017/08/07 22:42

• 単に剰余項をランダウの記号で表すということを言っているのでしょうか？

    補足日時：2017/08/07 23:00

No.1 ベストアンサー 回答者： syotao 回答日時： 2017/08/07 11:17

主さんのあげている、O(x^4)のOは大文字の　オー　ですね？

その場合は
lim[x→0]{f(x)-(a0+a1x+a2x^2+a3x^3)}/x^4　が0でない有限確定値のときに使います。
lim[x→0]{f(x)-(a0+a1x+a2x^2+a3x^3)}/x^4=0　のときは小文字の　オー　ｏを使ってｏ(x^4)
とします。
応用としては、a1＝a2＝a3＝0　のとき、上の有限確定値の正負にしたがって、f(0)がf(x)の極小値、
極大値になるというふうに、a1＝a2＝a3＝0　のときf(0)がf(x)の極値かどうかの判定に使えます。