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数学確率の問題です。
6つの文字から2文字を選んで並べる方法は、何通りあるかという問題です。
私は、6P2で6×5の30通りだと思いましたが、答えは14通りでした。
樹形図を書けば分かるのですが、
出来れば計算で求めたいです。何が間違っているのでしょうか?
正しい計算方法を教えてください!

質問者からの補足コメント

  • 6つの文字とはLETTERです

      補足日時:2017/08/11 11:23

A 回答 (3件)

6つの文字の中に、E とT が重複してあるので、それらの数、ダブって数えられているからです。

つまり、EもE1,E2 TもT1,T2と区別されていたら合っているでしょうが、例えば、E1E2とE2E1は同じなので、省く必要がありますね!

Eの場合
両方Eの時は1通り それ以外は
最初に、Eのとき 次は、LTR で3通り
で合計3+1=4通り
同様にTも4通り
Lは、自分以外のETRの3通り
Rも同様に3通り
(3+1)+(3+1)+3+3=14通り
尚 後の場合を考えると重複するので、これだけで良い!

EとTは2個あるから、まとめると、ETLRの4種類から2つなので、
4P2にE,Tの同じ2つを加えると、4・3+2=14 通り
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数式に反映するには、まずひも解いてみればいいですね。


おそらく、同じ文字が2種類含まれていますので、そのあたりで気が付く方もあるかもですね。

確かに、通常の異なる6文字から2文字を抽出した組み合わせで並べるのであれば 6P2でいいかと思います。
例えばABCDEFの場合なら
AB,AC,AD,AE,AF
BA,BC,BD,BE,BF
CA,CB,CD,CE,CF
DA,DB,DC,DE,DFの30通りですね。(6P2=6*5=30)

今回の文字は「LETTER」
ここで、同じ文字が2種類「E」と「T」が含まれています。
実質4種類(L,E,T,R)の異なる文字となりますので
LE,LT,LR
EL,ET,ER
TL,TE,TR
RL,RE,RTの12種類(4P2=4*3=12)

ここで、大切なのが、重複する同じ文字の組み合わせも出てきます
EE,TTの2種類(2P2=2*1=2)

このことが理解できれば、数式に反映できると思います。

4P2+2P2=14

いかがでしょうか。
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順列の公式 ₆P₂ の意味は何でしたか。


「異なる6個の文字から2個を選ぶ」ですよね。
「LETTER」は異なる6個の文字では無いですよね。

異なる文字は「LETR」の4文字。
ココから2個選ぶには、₄P₂=12 。
此れに、「EE」と「TT」の2個を加えて、14通り。
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