感度 特異度 教えてください

検査Aの結果、受検者が真の患者である確率は20％と予想された。
この受検者について感度70％、特異度95％の検査Bを実施したところ陽性であった。
この受検者が真の患者である確率は何％であるか。

計算方法、考え方を教えてください。

質問者からの補足コメント

• 考え方は分かったのですが、計算方法が分かりません。
  教えていただけますか。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2017/08/18 22:17

No.2 ベストアンサー 回答者： rabbit_cat 回答日時： 2017/08/19 08:55

>計算方法が分かりません。

単に、示した式に、数字を入れるだけですけど。。

P(X) = 0.2
P(Y|X) = 0.7
P(Xbar) = 1 - 0.2
P(Y | Xbar) = 0.95

No.3 回答者： rabbit_cat 回答日時： 2017/08/19 09:01

訂正

P(Y | Xbar) = 1 - 0.95
です。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2017/08/22 00:08

No.1 回答者： rabbit_cat 回答日時： 2017/08/13 23:06

検査Aと検査Bが独立だとして、

問題の回答としては、
・真の患者である事象をX
・検査Bが陽性という事象をY
として、
P(X) を検索中Aの結果の20％とした上で、
・ベイズの定理 P(X|Y) = P(X) P(Y|X) / P(Y)
と、
・周辺化の公式 P(Y) = P(X) P(Y|X) + P(Xbar) P(Y | Xbar)
から、P(X|Y) を計算すればいいんでしょう。

ただ、厳密に言えば、この回答は（というか問題の設定自体が）間違いです。

このやり方は、検査Aの結果を真の患者である事前確率 P(X) としていますが、本当はこれはおかしいです。もし、検査Bを先にやって後で検査Aをやっていたらどうなのか、と考えてみればおかしいことがわかると思います。

本来であれば、ちゃんと、その病気の発生確率を事前確率として、その上で、検査Aの結果が20％、かつ、検査Bが陽性、という事象が発生する確率を計算して、ベイズの定理を適用しないといけません。（この問題では、病気の発生確率が与えられていないので、計算できませんが）