No.1ベストアンサー
- 回答日時:
>周波数を3倍にしたと言うことはΩ数は1/3になりますので
容量性リアクタンスは 1/3 になりますが、抵抗は周波数によって変わりません。
図を見る限り、この区別はついていますね。
手書きの中では、「三平方の定理」でインピーダンスを求めていますが、インピーダンスはその「平方根」になります。
つまり
√[ 7^2 + (3Xc)^2 ] = √[ 7^2 + Xc^2 ] * 2 ←正しくはこの式。
これを解くのに2乗すれば
7^2 + (3Xc)^2 = [ 7^2 + Xc^2 ] * 4 ←この式では「4倍」になる。
です。
従って
49 + 9Xc^2 = 196 + 4Xc^2
→ 5Xc^2 = 147
→ Xc^2 = 29.4
→ Xc ≒ 5.422
1/2パイfC) = 5.422
より
C = 1/(2パイ * 150 * 5.422) = 0.0001957・・・ ≒ 196 (μF)
No.3
- 回答日時:
合成インピーダンスZ(上のドットは省略します)は、コンデンサーの静電容量をCとすると、Z=R+(1/ωC)となります。
ω:角速度は、2πf、f:電源周波数なので、問題文より、50Hzの場合は、Z1=7+(1/100πC)、150Hzの場合は、Z2=7+(1/300πC)となります。
ここで、50Hzの場合の電流をI1、150Hzの場合の電流をI2とすると、問題文より、I2=2I1となります。
インピーダンスの値から、それぞれの電流値を求めると、I1=E/Z1、I2=E/Z2です。
ここで、I2=2I1より、2E/Z1=E/Z2→2/Z1=1/Z2→Z1/2=Z2です。
(7+(1/100πC))/2=7+(1/300πC)→1/100πC=14-7+2/300πC=7+2/300πC→7=1/100πC-2/300πC=(3-2)/300πC=1/300πC→C=1/2100π≒151.6×10^-6F→152μFとなります。
解答欄で近いのは、(1)148となります。
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