A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
2項定理でも可能!つまり
x+1/x^2=aとおくと
与式=(a+1)^5 となる
二項定理を使ってもいいが、パスカルの三角形の方が早いので、
=1・a^5+5・a^4+10a^3+10a^2+5a +1 …(1)
次にa^5=(x+1/x^2)^5 だが、一般項は、5Cr(x)^(5-r)・(1/x^2)^r
となり、(1/x^2)^r のrで場合わけすると、定数項はできないことがわかる。
同様に
a^4 も a^2 も a^1 もできないが、
a^3 だけは、
3C1(x)^(3-1)・(1/x^2)^1=3・(x^2)・(1/x^2)^1=3
となり、
(1)よりa^3の係数は、10であったので、3・10=30
また、1^5の係数は、1であるので、30+1=31 …Ans
No.1
- 回答日時:
○(a+b+c)n を展開したとき a^p・b^q・c^r の係数は n!/(p!q!r! ) になる.(p+q+r=n , 0≦p,q,r≦n)
○すなわち,一般項は n!/(p!q!r!)a^p・b^q・c^r になる.
(p+q+r=n , 0≦p,q,r≦n)
多項定理より
1/x^2 が0乗のとき
xも0乗 ,1が5乗だから
係数は、5!/5!=1
1/x^2 が1乗のとき
xは2乗 ,1は5ー1ー2=2乗だから
係数は ,5!/(2!・2!・1!)=30
よって、30+1=31
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