下の式の展開した時、Xを含まない式を求めよ。 お願いします。

下の式の展開した時、Xを含まない式を求めよ。
お願いします。

No.1 回答者： sc348253 回答日時： 2017/08/17 20:24

○(a+b+c)n を展開したとき a^p・b^q・c^r の係数は n!/(p!q!r! ) になる．（p+q+r=n , 0≦p,q,r≦n）

○すなわち，一般項は n!/(p!q!r!)a^p・b^q・c^r になる．
（p+q+r=n , 0≦p,q,r≦n）

多項定理より

1/x^2 が0乗のとき
xも0乗 ,1が5乗だから
係数は、5！/5！=1

1/x^2 が1乗のとき
xは2乗 ,1は5ー1ー2=2乗だから
係数は ,5！/(2!・2！・1！)=30

よって、30+1=31

No.2 回答者： sc348253 回答日時： 2017/08/17 20:48

2項定理でも可能！つまり

x+1/x^2=aとおくと
与式=(a＋1)^5 となる
二項定理を使ってもいいが、パスカルの三角形の方が早いので、
=1・a^5+5・a^4+10a^3+10a^2+5a +1 …(1)

次にa^5=(x+1/x^2)^5 だが、一般項は、5Cr(x)^(5-r)・(1/x^2)^r
となり、(1/x^2)^r のrで場合わけすると、定数項はできないことがわかる。
同様に
a^4 も a^2 も a^1 もできないが、
a^3 だけは、
3C1(x)^(3-1)・(1/x^2)^1=3・(x^2)・(1/x^2)^1=3
となり、
(1)よりa^3の係数は、10であったので、3・10=30
また、1^5の係数は、1であるので、30+1=31 …Ans