赤線のところの計算がよくわかりません。特に〔a−1〕がシグマの前にくる理由が？です。教えて下さい

赤線のところの計算がよくわかりません。特に〔a−1〕がシグマの前にくる理由が？です。教えて下さい

No.2 回答者： springside 回答日時： 2017/08/18 22:29

追加です。

Σというのは、単に足し算を省略して書いているだけの表記上のものなので（sin、cos、log、∫など、数学的な意味がある記号とは違う。手抜きのための記号）
なので、常に具体的な足し算を考えるといいです。

No.1 回答者： springside 回答日時： 2017/08/18 22:26

z[k]=(a-1)(-2)^(k-1)で、Σ[k=1→n-1]z[k]を考えるわけですが、(a-1)の部分はkと関係ない

ので、外に出せるということです。

つまり、
Σ[k=1→n-1]z[k]
=(a-1)(-2)^0 + (a-1)(-2)^1 + (a-1)(-2)^2 + (a-1)(-2)^3 + (a-1)(-2)^1 + …
ですから、(a-1)を共通因数としてくくり出すことができるという訳です。

で、Σ[k=1→n-1](-2)^(k-1)は、初項が1（k=1のときだから）、公比が(-2)の等比級数なので、
等比級数の公式に当てはめているだけです。