数学Iの問題です。

x、yがx≧0、y≧0および、2x＋y＝6の条件を満たすとき、xyの最大値はどれか。

A:4.5
B:3
C:0
D:-3
E:-4.5


答えがついていないので教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： ぽんすけじろう 回答日時： 2017/08/28 22:36

y＝-2x+6　をxyに代入

x(-2x+6)
=-2x²+6x
=-2(x-3/2)²+9/2

x=3/2　y=3のとき最大値9/2（4.5）となる

この回答へのお礼

ありがとうございます。
平方完成のやり方が分かり易かったためベストアンサーに選ばせて頂きました。

お礼日時：2017/09/01 20:01

No.4 回答者： sc348253 回答日時： 2017/08/31 19:17

相加相乗平均より

xy=kとおくと、y=k/xより (x=0でない場合として考えてよいので、∵ 4.5＞0 )
6=2x+k/x ≧2√(2x・k/x)=2√2k
∴ 3≧√2k
2乗して
9≧2k ∴ 4.5≧k
等号は、2x=y で、x=3/2のとき
よって、A

No.3 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/08/28 22:48

2x＋y＝6だから、y=6-2x

これをxyに代入すると
xy=x(6-2x)=-2x²+6x

これを完全平方の形に変形すると
=-2(x-1.5)²+4.5

これをグラフ描くと、上に凸で有って、x=1.5の時に最大値4.5となる。
xに1.5を代入すると、-2(1.5-1.5)+4.5=4.5だから・・・・。

A:4.5
が答え。

No.2 回答者： takeジロー 回答日時： 2017/08/28 22:36

B：3です。