ブラックホールの説明で情報は失われるという話が出ますが、そもそも通常の化学反応で情報は残る？

Question

良くブラックホールの説明でブラックホールに飲み込まれると情報は失われるという話がありますが、化学反応で失われることはないみたいな説明がされます。例えば※1みたいな説明です。
例えば、目の前にある雑誌を10分前に燃やした場合、どのようにすればその雑誌を読むことができるのでしょうか？
仮に周囲の熱運動を全て測定しても、不確定性原理により情報は確率の彼方へと追いやられる（？）のではないでしょうか？素人考えですが、例えば、雑誌を燃やす時に、炭素が周囲の酸素と結合して、電磁波を出した場合、その電磁波を受けた周囲の原子は電磁波を出すでしょうが、その方向はランダムであり正確に測定できたとしても、どの方向から電磁波を受け取ったかは分からないのではないかと思うのです。


※1
http://gigazine.net/news/20170828-black-holes-information-paradox/
しかし、もし灰の中から一つ残らず炭素原子を集めて炎からの煙と熱の正確な性質を測定できれば、理論的には元の紙を再現することは可能です。つまり、紙の情報は失われたわけではなく、あいかわらず宇宙に存在しているということです。ただ、わかりにくくなっただけです。

eatern27 · Accepted Answer

>物理量Bは物理量Aの影響を受けた場合、規則性を持って連動するという仮定でしょうか？
「影響を受ける」「規則性を持って連動する」それぞれどういう意味で使っているのか分かりませんでした。

>しかし、通常、例えば、Aが+1/2でBに影響を与えたとしても、Bが+1/2か-1/2いずれかになる確率は50%であり情報を保持できない気がします。
ψ(0)がAの固有値aの固有状態であったのであれば、
Bψ(t)=(UAU^(-1))Uψ(0)=UAψ(0)=aUψ(0)=aψ(t)
なので、ψ(t)はＢの固有値aの固有状態になります。
こうなるようにＢを選んだのですが、これを踏まえたうえで「Bが+1/2か-1/2いずれかになる確率は50%」と仰っているのでしょうか。

>量子もつれ状態にあれば可能という気がしますが例えば雑誌が燃える瞬間（雑誌は流石に大きすぎますし、光学異性体のある分子が崩壊して元がLかDを調べるような物でも良いです）に周りが都合良く量子もつれの状態になるという事でしょうか？
外界と量子もつれした状態になります。

「都合よく」という言い方からして誤解されていそうなので、定義を確認された方がいいと思いますが、
特定の条件を満たす状態が「量子もつれしてない状態」で、それ以外が「量子もつれした状態」ですよ。
人が情報を取り出せるものに限るとごく一部でしょうが、大部分は量子もつれしてるんですよ。
外界と量子もつれしてる状態は大変扱いにくいので扱う事が少ないだけです。

ただ、情報が残るかどうか考えるうえで、量子もつれ云々というのは本質的な話ではありません。
まずは、１電子系のようなシンプルな系で、情報が残る事について考えてみてはいかがでしょうか。

ハミルトニアンによって時間発展している場合、異なる初期条件から出発すればいつも異なる状態に到達します
したがって、時刻ｔ＝τの状態が決まれば、その状態を実現する初期状態(時刻t=0の状態)も一意に決まってしまいます。
初期状態が決まるのですから時刻ｔ=τの状態にも「時刻t=0に持っていた情報」も含まれていなければいけません。
そういう意味で「情報が残っている」わけです。

実際に情報を得るには測定する必要があって、
状態そのものを測定する事はできませんから、(#7,10のように)どんな物理量を通じて測定する必要があるかを考える必要がありますが、
「情報を知る方法」の事は考えずに、「情報が残っている」事だけに注目するならこういう理解で問題ないはずです。

eatern27 · Answer

具体的に計算可能なレベルで単純化したモデルを考えてみました。

孤立したスピンS_0があるとします。このスピンS_0が「雑誌」に対応します。
このスピンS_0のz成分S_0zは（1/2スピンだとすれば)+1/2か-1/2かのいずれかの値をとります。どちらの値であったかが情報であり、「雑誌の記述内容」に対応します。

時刻t>0でこのスピンS_0をスピンS_1,・・・,S_Nと相互作用させます。
S_1,・・・,S_Nが「外界」に対応して、外界と相互作用させることが「雑誌を燃やす」事に対応します。
相互作用は例えばハミルトニアンをH=ΣJ_ij S_i・S_jなどとすることで入れる事ができます。もちろん他の形でも構いません。

仮に時刻t=0でS_0zの値が+1/2であったとしましょう。
他のスピンとの相互作用によって時刻t>0には1/2である保証はなくなります。
時刻ｔにS_0zがどのような値であるかはt=0でのS_1,・・・,S_Nたちの状態にも依存します。
しかし、一般的な条件では外界のミクロな状態は知らないので、
時間が経つにつれてS_0zの値をしてもt=0にS_0zの値がいくらであったのかはわからなくなっていきます。
こうして「雑誌を燃やす」ことで普通の意味では「情報が失われる」事になるわけです。

しかし、この意味で「情報が失われる」からと言って、
「時刻ｔに外界(S_1,・・・,S_Nたち)も含めて何らかの観測をしたら、時刻t<0におけるS_0zの値がわかる」
事を否定している訳ではありません。
もしもどんな測定をしても決して分からないのであれば確かに「情報が失われた」事になりますが、
もしもなんらかの物理量Ｂの測定結果から時刻t=0におけるS_0zの値がわかるのであれば、「情報は残っている」と言えるわけですね。

#7ではそのような物理量の１つを提示しています。上記の系であればU=exp(-iHt/hbar)としたときに、
Ｂ＝U S_0z U^(-1)
で表される物理量が該当します。
この物理量を時刻ｔに測定したときの測定結果は、時刻ｔ＝０にS_0zを測定したときの測定結果に等しいのです。

現実に近い状況を考えるのならNは巨視的な数（～アボガドロ数）を想定する必要がありますので、大変な計算になる事は容易に想像できるでしょう。
ただ、N=1の場合であれば（外界と呼ぶには非常に小さな系になってしまいますが）、解析的な計算も可能だと思いますから興味があればやってみるといいかもしれません。

eatern27 · Answer

後半のΔｇだけ質量が減って云々という議論がどういう議論なのか全く理解できませんでしたので、
指摘しづらい所が多いのですが

１．
インクやドラフトチャンバーなどすべてのものが古典論にしたがって運動している系について考えても、
同じ議論から同様の結論が出てくるのでしょうか。
つまり、すべてのものが古典論にしたがって運動している系であればラプラスの悪魔が存在しうるはずですが、
お示しの議論はラプラスの悪魔にすら雑誌の記述内容が分からなくなる（あるいは古典論であってもラプラスの悪魔は存在しない）と言っているのでしょうか。

２．
>その熱エネルギーから元の状態を復元するのは不可能だと思うわけです
これはおそらく復元する過程が熱力学第二法則に反するという事が念頭にあるのだろうと思います。

雑誌を燃やす過程が熱力学でいう不可逆過程に該当するとしましょう（実際そうでしょう）。
しかし、このことは「雑誌が復元不可能」である事を意味する訳ではありません。
雑誌だけが復元できていればよく、他は復元できている必要などないのですから。
イメージが伝わりやすいので、エントロピーだけに注目した書き方をしてしまいますが、
雑誌のエントロピーを減らす過程で、それ以上に雑誌以外（ドラフトチャンバーの外のものでも可）を増やせば、
全体としてはエントロピーは増大しますので、熱力学第二法則に反する事は何も起こりません。

なお、一般には「情報が消えるかどうか」と「復元可能であるかどうか」は別の話と思った方がよいでしょう。

3. 
お示しの議論は、全体(?)の質量のようなマクロな量に注目して、こういうマクロな量からは情報が分からなくなってしまっていると言っているように思います。そう言っているのであれば確かにその通りです。
しかし「情報が残っている」というのはミクロな状態に注目したときの話をしているのです。

eatern27 · Answer

>物理量の定義が具体的によく分からないですが、

定義は
>有限個の物理量A1,A2,・・・,Anの測定により記述内容が特定できるのだとしましょう。
>物理量B1,・・・,BnをBi=UAiU^(-1)により定義しますと、
と具体的に書いたつもりだったのですが、何が分からないのでしょうか。

なお、Biとは具体的にどんな物理量なのかという事であれば答えようがありません。
どんな物理量であるかどんな測定をすればその物理量が測定できるかは誰にもわかりません。
でもそんな事は今の文脈では大した問題ではなく、大事なのはそういう物理量が存在するという事実です。

Aiが何なのかという事であれば、それは雑誌を燃やす前にどうやって雑誌を読んでいたか（読むことも量子力学的には物理量の測定に相当しますよね）を考えるだけです。
素朴な意味では可視光の反射率か吸収率を測定している事になるでしょうか。
ただ、反射率や吸収率だとミクロな状態と結びつけるのが難しくなるので、
インクを構成する原子たち（インクにしか含まれない原子）の位置と考えるのが現実的ですかね。
もちろん別の何かでも差し支えはありません。
※ここでは「雑誌に書かれている文字」が情報だという前提で書いています。他のものを情報と思うならそれに応じた物理量を考えてください。

>エネルギー量だとすれば等価だと思います。ただ、エネルギーは情報を持ってないと思いますので今の質問については表せないのではないでしょうか？
ここでエネルギーが唐突に出てくるのがよくわからないし、「エネルギーは情報を持ってない」の意味もよく分かりませんが、
「雑誌」に関する何かのエネルギーの値が「情報」だと思ってもらっても差し支えはありません。

>ブラックホールの説明ではエネルギーではなく、あくまでそこにある情報が消えるか消えないかが焦点になっています。
エネルギーだけを除外したい理由がよくわかりませんが、基本的にはそういう事について言っているつもりです。
量子力学の文脈で扱いやすい言い方をするのであれば、
「情報」というのは、「"燃やす前"の何らかの物理量Ａの測定値」の事で、
この情報が消えるか消えないか、というのは「"燃やした後"に、"燃やす前にＡを測定していたらどんな結果になっていたのか"を知る方法があるかどうか」です。

長くなるので一旦切ります。

eatern27 · Answer

雑誌を燃やす前であれば雑誌の記述内容が特定できる状況が想定されているはずですから、

有限個の物理量A1,A2,・・・,Anの測定により記述内容が特定できるのだとしましょう。
今、雑誌を燃やす前の状態|ψ(0)>と燃やした後の状態|ψ(t)>がユニタリ演算子Uにより、|ψ(t)>=U|ψ(0)>という関係があるのだとしましょう。
※ここでいう状態は雑誌の状態だけではなく、燃えている途中に出た電磁波や、それを受け取ったものなどを含めた宇宙全体の状態と考えてください。

今、物理量B1,・・・,BnをBi=UAiU^(-1)により定義しますと、
<ψ(0)|Ai|ψ(0)>=<ψ(t)|Bi|ψ(t)>
が成り立つことが容易に分かります。
つまり、雑誌を燃やす前に物理量Ａｉを測定した結果と、燃やした後に物理量Ｂｉを測定した結果は必ず同じになります。
最初にAiたちの測定から雑誌の記述内容がわかるとしていたのですから、燃やした後のＢｉたちの測定からも雑誌の記述内容がわかるわけで、雑誌の記述内容を知る方法は確かに存在している訳です。
どんな測定をすればＢｉを測定した事になるのかがよくわからないから、実際に測定するのは難しいのですけどね。

簡単のため話をごまかした部分はありますが、気持ちとしてこういう意味で「化学反応で情報が失われない」というような言い方をしてるのじゃないかな。

puyo3155 · Answer

＞例えば、その量子論を使うと、燃やした本でも読めるようになるのでしょうか？

何を復元と見るかですが、古典論のように、すべてが因果律に左右されているということはすでに、否定されているのです。つまり、方程式を解いて、力学的軌道を決める・・・というような、マクロの現象は、そもそもミクロに存在しないのです。量子論を使おうと使うまいと、この世はそうなっている。という意味です。

しかも、素粒子レベルでは、自己同一性がないので、ここにある電子と、復活した電子はそもそも、同じかどうかわからないし、同じとういう概念さえないのがミクロの世界なのです。

バラバラにした積み木を、理屈で言えばもとに戻せる・・・というイメージは、マクロだけの話で、ミクロにはそもそも存在しない。出来るか出来ないかでなくて、そういう概念がない。これ以上理解したいとなると、量子論を勉強せざるを得ないのですが、量子革命という本が面白いですよ。アインシュタインとボーアの、これににた論争など、量子論の不思議さ、人類がそれを認めるにいたった過程がとてもよくわかります。

puyo3155 · Answer

ラプラスの悪魔のこと？　量子論で、古典的な因果律は否定されているので、そもそも、そんな話はもうないのではと思います。
ブラックホールの話は、まったく違う話です。

ぽん_ぽん_3 · Answer

＞ブラックホールに飲み込まれると情報は失われるという話がありますが

いや、情報は消えないんだけど条件が整わなくなるって事だと思いますね。
物質がブラックホールに飲み込まれると一様に素粒子まで分解されます。
仮にブラックホールに飲み込まれても、外に吐き出されるのであれば
情報（条件）があれば素粒子は元の形に戻れるでしょう。
だけど吐き出されずブラックホール内に留まるのであれば
素粒子を元の形にする条件が整わないので「消える」という表現になってるのだと思います。

まあ、飲み込まれた後吐き出されるのか？
留まるのか？別の世界に跳ばされるのか？
何もわかりませんけどね(笑)

むらさめ · Answer

エントロピーと情報との関係が熱力学で議論されるようになったのは70年程前からで、未だに決着が付いていないと記憶しています。
一応、エントロピー増大則が熱力学では前から知られていて、情報という観点から見ると、
エントロピーが増大するのは情報が失われた時とされていますが、私には難しくて判りません。

また、ブラックホールでは何らかの情報が外にもたらされるとホーキング博士が言っていたようにも記憶しています。
記憶違いなら済みません…。

>わかりにくくなっただけ
というよりも、情報が反映されているけれどそれが判らなくなる、と言うような解説が付いていたように記憶していますね。

もう少し答えに近づいたことを書きたかったのですが、私の記憶が曖昧なのと、
熱力学は古典的な学問だと思うのですが、まだ決着していないことが多いようです。

spacecruiseryamato4 · Answer

化学反応では情報は消失しないという話について気になっております」←それも仮説なだけ・・

だって実際に　そうなるか？なんて実証出来ないのだから・・

ブラックホールの説明で情報は失われるという話が出ますが、そもそも通常の化学反応で情報は残る？

>物理量Bは物理量Aの影響を受けた場合、規則性を持って連動するという仮定でしょうか？

具体的に計算可能なレベルで単純化したモデルを考えてみました。

後半のΔｇだけ質量が減って云々という議論がどういう議論なのか全く理解できませんでしたので、

>物理量の定義が具体的によく分からないですが、

雑誌を燃やす前であれば雑誌の記述内容が特定できる状況が想定されているはずですから、

＞例えば、その量子論を使うと、燃やした本でも読めるようになるのでしょうか？

ラプラスの悪魔のこと？ 量子論で、古典的な因果律は否定されているので、そもそも、そんな話はもうないのではと思います。

＞ブラックホールに飲み込まれると情報は失われるという話がありますが

エントロピーと情報との関係が熱力学で議論されるようになったのは70年程前からで、未だに決着が付いていないと記憶しています。

化学反応では情報は消失しないという話について気になっております」←それも仮説なだけ・・

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