e^x sinxの不定積分のように、複数回、部分積分して、自分と同じ式がでてくるパターンの計算の、答

e^x sinxの不定積分のように、複数回、部分積分して、自分と同じ式がでてくるパターンの計算の、答えとして。

積分定数 Cは、不要なのでしょうか。

添付画像の活字部分の
参考書の計算結果には、
積分定数Cが書いてません。

以前にも、積分定数Cが書いてない。
解答が書かれた問題集見ました。
そのときは、誤植では？
と、思ってましたが。・・・・(※)
２回目なので。
積分定数Cを書かないで回答するのが
正解なの？

と、不思議に思ってます。

なぜ、不思議に思うかと言うと。
積分定数Cがある状態で。

添付画像の手書きの部分で、
自分で、手計算してみると。
積分定数Cは、当然定数ですし。
会ってもなくても、
微分結果には影響ないはずで。

e^x sinx
に、戻りました。
積分定数Cがないとは、
0と同じで、
定数項が0で無しの場合でしか。
微分して元に戻らないことを
意味すると思うのですが。

なぜ、
e^x sinxの不定積分の回答に、
積分定数Cが無いのでしょうか。


それとも、
(※)のところにも、以前も、
そんなのをみたですが。
たまたま、連続で、
積分定数Cがついてない
という誤植が不運にも
連続で続いただけで
本当は、積分定数Cを
つけるのが、
正解だというのでしょうか。

ここの理由を詳しく、わかる人が
おられましたら、
教えていただきたいと思います。

よろしくお願いいたします

大学受験しませんが、
回答してくださる人が多そうな
カテゴリを選ぶため、
カテゴリは、大学受験にしてます。
数学というカテゴリがなくて。

質問者からの補足コメント

• 前回の、画像がぼやけてるので。再度。

  
    補足日時：2017/09/22 23:25

• 画像の参考書では、
  他の、不定積分は、
  積分定数C
  は、ついてます。
  
  この参考書の、著者は、
  全体を通じて、
  積分定数Cをつけてないわけではなく。
  e^x sinxの不定積分の
  回答のところの、
  不定積分だけ、
  積分定数Cが書いてません。
  
  また、以前みた、
  問題集(※)
  の、
  同様の、不定積分もCが書いてませんでしたが。
  他の不定積分の回答には、
  Cは、書いてました。
  
  ですから、著者の、
  好み
  とは、思えません。
  
  これを、誤植か？
  にしても、
  ぜんぜん、違う、著者での
  書籍で、２回目で、
  考えにくく。
  
  理由があって、
  意図して積分定数Cを
  書いてないと。
  思えたです。
  
  だとしたら、なぜ？？
  というのが。
  
  当質問の意図するところです。

    補足日時：2017/09/23 00:01

No.4 ベストアンサー 回答者： kacchann 回答日時： 2017/09/23 12:30

受験参考書を数冊みるかぎりでいえば、

積分定数はちゃんとかかれています。
---

ただその画像の部分の場合、
「正式な記述解答」というより、
「ただの解説」のようにも見えます。
---

もしくはウッカリミスかも。
「再び同じ不定積分が登場する問題」の場合、
下3行目から2行目に移る移項処理の際、
積分定数を忘れやすいかも。
通常のよくある「インテグラルをはずす計算」とは違うので。

この回答へのお礼

参考書数冊で、積分定数ちゃんと。書かれてる。

なので、とにもかくにも、
この手の積分では、
最後にでも、
積分定数Cを書くことにします。

三度目に、この手の
積分で、積分定数無しを
見ても、今度は、気にしないと思います。

ただ、ほんとうに、単なる
ミスだったか、
理由があって、あえて書いてない可能性は無かったか。
気になるところではありますが。
いったんは、棚上げしときます。

もし、あえて書いてないことがある理由があるなら、
今後、発見するかもしれません。なにかの情報で。
ただ、今のところは、いったんは、単なるミスだったということで。

自分としては、この手の積分では、積分定数を最後に書くこととしました。

お礼日時：2017/10/01 04:44

No.3 回答者： springside 回答日時： 2017/09/23 00:37

計算の過程で+Cを書くか否かはどうでもいいので、最終的な結果(解答)に+Cを書いておけばいい。

この回答へのお礼

とりあえずは、
最後に、Cをつける
方向性のほうがよいのか。
という気になってきましたが。

前の二人の回答や、
つけてない書籍が
２つもあったなど。

完全には、納得できてない感じです。

お礼日時：2017/09/23 01:20

No.2 回答者： doc_somday 回答日時： 2017/09/23 00:28

確かその手の積分では積分定数を付けてしまうと元の式に戻れなくなるのです。

当たり前です。だから戻るには積分定数がゼロの「特殊解」であると宣言せねばなりません。

この回答へのお礼

→確かその手の積分では積分定数を付けてしまうと元の式に戻れなくなるのです。当たり前です。

どういう意味でしょか。
積分定数Cをつけた
状態で、微分して
元に戻る計算をしてみましたが、
元に戻りました。
添付の画像。
(最初の画像は、ぼやけてるので、２回目にとりなおして、補足で
アップし直したがの手書きの
計算部分です。)
積分定数Cがあろうが、
なかろうが、
微分して、
元に戻ると、思うのですが。

私、なにか、計算間違いや、
勘違いをしてるでしょうか。

積分定数をつけると、
元に戻れないのは、
なぜか、教えてください。

→だから戻るには積分定数がゼロの「特殊解」であると宣言せねばなりません。


積分定数がゼロでないと、
戻れないとしたら。
Cをつけては、
まずいという
ことになるですか。

springsideさんは、
途中は、なくても、
後で、Cをつければ、よいと。
ネットも、検索してみますと。
e^x sinxの不定積分で、
途中は、Cはないが、
最後にCをつけた回答してる
サイトありました。
Tacosanさんのいうように、
仮に、
好み、どちらともいえない
だったとしても、
数学検定の試験を意識する
ので、
試験では？
という観点で気になります。

とりあえずは、
途中過程で、
Cをつけにくそうな
計算パターンに見えるので、
最後にCをつける
ようにしとくのが、
よさそうに思えたです。
今のところは。

ただ、

2回も、つけてない
書籍見た。

というのと、

つけると、元に戻れない？？
というのは、
気になるです。

お礼日時：2017/09/23 01:18

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2017/09/22 23:33

「数学」ってカテゴリは存在するんだけどねぇ.

さておき, 不定積分に積分定数を付けるかどうかについては「好み」というところもあるので実はなんともいえない. 全体を通して付いていないのであれば「そういう好みの人なんだな」ということだし, たまたまそこだけ付いていないんだとしたらミスかもしれん.

確認してみたら?

この回答へのお礼

さっそく、ありがとうございます。数学カテゴリありましたか。

私、社会人で、独学のため。
確認する人がおりません。

1点目
大学受験はしませんが、
数学検定を受けるので。
そのつもりで、
質問しますが。

積分定数Cのつけ忘れは、
不定積分で、Cを書かないのは。
試験では、
減点や、ペケだと、
なにかの本でみた。

試験とか無関係での
数学の世界で、
Cのつけるつけないは、
仮に、好み、だったとしても。

e^x sinx
の不定積分を、
試験で回答するとして、
積分定数Cは、
つけるべきなのでしょうか？


2点目、
こちらは、
試験とか、抜きでの、
一般的な数学の世界での
話で、質問します。
不定積分で、
Cを書かないというのは、
好み
なんですか。
たしかに、
別に、定数項が0に限定した
式も、
微分して、元に戻る
式のうちの1つだと
思うのです。
だから、
わざわざ、
微分して元にもどる、
ものを、総称するために、
積分定数Cをつけることは、
あえてしない。
それを、わかって、
わざわざ、積分定数C
をつけないでおく
ことは、
試験とか関係ないときは、
普通になされていることだという
ことでしょか？

お礼日時：2017/09/22 23:47