この差ってなんですか？ この問題の⑴は場合分けしてないのに、⑵は場合分けしてあります。⑵と⑴の違いを

この差ってなんですか？



この問題の⑴は場合分けしてないのに、⑵は場合分けしてあります。⑵と⑴の違いを教えてください。お願い致しますm(_ _)m。

No.2 ベストアンサー 回答者： 12tea10 回答日時： 2017/09/26 19:18

とりあえず考えられるパターンを2つほど…

一つ目は必要性と十分性を確認しているのかもしれない、ということ。

Σ（k＝1→n）√k+2-√k

この式の意味って一般項a（k）＝√k+2-√kの和S（n）と同じですよね？S（n）は一般項の1からn項までの和ですから。

ここでS（n）-S（n-1）＝a（n）
ただしn≧2

という公式を思い出してみてください。
Σ（k＝1→n）a（k）→S（n）が成り立つならば、S（n）-S（n-1）＝a（n）も成り立っていないといけません。
でも上の式だけだとn＝1の時が示されていませんから、n＝1の時を示す必要がある、と。

でもそんな事する必要あるのか…しかもそうだとするなら1番もやらないといけなくなりますし…


まあ可能性はなくもないので一応挙げました。


二つ目は、この一般項は階差数列です。b（n）＝√n+3-√n+2-1です。（たぶん）
階差数列ですから、n＝1の時も示す必要があります。


…もっともらしいっちゃもっともらしいんですけど…でもこれ1番も階差数列なんですよね…


あとは…1番は式を1つずらせば被っている所が消えますが、2番は2つずらさないといけないので、もしかしたらずらす回数が関わっているのかも…
でもこれが本当なら、5回ずらすやつならn＝4まで証明しないといけなくなりますからね。

結論からいいますと、場合分けしないといけない理由は見つかりますが、1番はしなくてよくて、2番はしないといけない理由は見つかりません…申し訳ないです

この回答へのお礼

有難うございます！
ですよね…⑵をやるなら、⑴もやらなくちゃですよね？！
でも、解説には⑵のみやってあって…
でも、回答有難うございました！

お礼日時：2017/09/26 22:11

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2017/09/26 17:40

ルートの中身の差.