簡単そうに見えるベクトル問題です。詰まってしまいました… 四面体の体積ないですが、求める方法を教えて

簡単そうに見えるベクトル問題です。詰まってしまいました… 四面体の体積ないですが、求める方法を教えてください。

No.3 ベストアンサー 回答者： sc348253 回答日時： 2017/10/10 00:07

http://www.riruraru.com/cfv21/math/tethedvol.htm

より、平面の式は、x/2 +y/√5 +z/√6=1より
√30 ・x+2√6・y+2√5・z ー 2・√5・√6=0

よって、OH^2=(２・√5・√6)^2/｛ 30+24+20)=60/37 の方が早い！

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2017/10/11 22:56

四面体の体積は、OA、OB、OCのスカラー三重積の絶対値の(1/6)

No.2 回答者： sc348253 回答日時： 2017/10/09 23:43

底面を△ABCとし、原点を頂点とする四面体の体積は、(1/3)・△ABCの面積・高さ…(1)

△ABCの面積は、(1/2) I →AB 外積 →BC I
=(1/2)・(√5・√6ー(ー2)・√6+(ー2)・√6)=(1/2)・(√30+24+20)=(1/2)・√74

四面体の体積は、以下の行列式から

2…0…0
0…√5…0
0…0…√6

det(→OA,→OB,→OC) I=2・√5・√6

(1/6)・I det(→OA,→OB,→OC) I=(1/6)2・√5・√6=(1/3)・√30

これは、(1)の結果と同じなので、合っているでしょう！計算してください！

No.1 回答者： sc348253 回答日時： 2017/10/09 22:01

(3)√74/2として、(4)は、

平面を、ax＋by+cz+d=0とする。
A、B、Cを通るから、
2a+d=0 ∴ a=ーd/2
b√5+d=0 ∴ b=ーd/√5
c√6+d=0 ∴ c=ーd/√6
原点からの点と平面の距離の公式より
I OH I^2=I d I^2 /(a^2+b^2+c^2)
=d^2 /(d^2)(1/4+1/5+1/6)
=4・5・6/(30+24+20)
=60/37