高校数学の問題です。(b+c)/a=(c+a)/b=(a+b)/cのとき、この式の値を求めよ。 解説

高校数学の問題です。(b+c)/a=(c+a)/b=(a+b)/cのとき、この式の値を求めよ。
解説は添付した写真の(2)です。

ラインマーカーを引いている箇所で質問があるのですが、場合分け[1]で、なぜ「このとき、①-②からa=b,〜すなわちa=b=cが得られる。」という記述があるのでしょうか？

場合分け[2]ではkの値を求めて終わっているのに、[1]ではkの値を求めた後、さらにそれを代入してみて何かを確かめているような感じになっています。

回答よろしくお願いします。

No.1 回答者： かまたまうどん 回答日時： 2017/10/11 06:57

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/4332208.html
上記ベストアンサーをご参照ください。

おそらくは、
a＋b＋c＝0の条件下でa＝b＝cなのだから、a≠0かつb≠0かつc≠0が言え、従って、元の式の分母が0とはならず不合理とはならないことを言いたかったのではないでしょうか。
早朝から勉強なんてすごいです。がんばってください。

No.2 回答者： かまたまうどん 回答日時： 2017/10/11 07:03

ごめんなさい。

上記
「a＋b＋c＝0の条件下で」
は
「a＋b＋c≠0の条件下で」
の誤記です。

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2017/10/11 17:09

(1)+(2)+(3) より、2(a+b+c)=k(a+b+c)

ここで、もし、a+b+c=0 なら k は何でもいいとも言えるが、

実際には、更に、計算して、k=ー1 だけに限定している。

確かに、a+b+c=0でないなら、k=2であるが、l同様に計算を進めて、
条件の a+b+c=0でない時 かつ a=b=cの時で、条件の必要十分条件になるとおもいます。

No.4 回答者： banzaiA 回答日時： 2017/10/18 08:57

＞それを代入してみて何かを確かめているような感じになっています。

a+b+c≠０のとき、ｋ＝２ではあるが、では実際そのようなa,b,cが存在するのかの検証。