この問題の答えとやり方を教えてください。 O(0, 0, 0), A(2, 2, 1), B(-2,

この問題の答えとやり方を教えてください。

O(0, 0, 0), A(2, 2, 1), B(-2, 1, 2), C(1, 1, 1)とする
⑴三角形OABの面積を求めよ
⑵点O, A, Bを通る平面に点Cから下ろした垂線の足をHとして、OH↑をOA↑とOB↑で表せ
⑶四面体OABCの体積を求めよ

No.1 回答者： sc348253 回答日時： 2017/10/12 17:26

http://examist.jp/mathematics/space-vector/simen …
1) (1/2) I →OA 外積 →OB I …(1)より

x、y、z の単位ベクトルを i 、j 、k とすると、行列式より

i…j…k
2…2…1
-2…1…2

i(2・2ー1・1 )ー j (2・2ー(-2)・1 )+ k (2・1ー(-2)・2 )
=3 i ー6 j + 6 k
=( 3,ー6, 6) より …(2)…(AとBの外積)

(1)=(1/2)・√(3^2+(-6)^2+6^2=9/2

AとBの内積をもとめて、S=(1/2)√( I A I^2・I B I ^2ー(A・B)^2 ) からでも同じ答え
なので、やってみよう！

(3) 四面体の体積は、
(1/6) I ( A 外積 B ) 内積 C I だから、(2)より
=(1/6) I (3・1+(-6)・1+6・ 1 I
=1/2

(2)Hは、平面OABの点より、→OAと→OBで表され、夫々、→a →b とおくと
→OH=s →a + t → とおけるから、
=s( 2,2,1)+t(-2,1,2)=( 2sー2t ,2s+t ,s+2t )
→CH=HーC=( 2sー2t ,2s+t ,s+2t )ー(1,1,1)=( 2sー2tー1 ,2s+tー1 ,s+2tー1 )
平面OABと→CHが垂直より、→OAと→OB それぞれとの内積が0より
s=5/9 ,t=1/9 …(3)
→OH=(1/9)(5・→OA+→OB)

(3)より I →CH I=1/3 で、V=(1/3)・(9/2)・I →CH I=1/2になる。

No.2 回答者： sc348253 回答日時： 2017/10/12 17:29

http://www.osaka-c.ed.jp/shijonawate/pdf/yuumeim …

http://examist.jp/mathematics/space-vector/gaise …

参考に！