これの分かるところまででもいいので教えてください！！

これの分かるところまででもいいので教えてください！！

No.3 ベストアンサー 回答者： sc348253 回答日時： 2017/10/26 21:38

→OD=k・→OC=(k/3)→a+(2k/3)→b …(2)

→AD=→ODー→OA=(k/3 ー1)→a+(2k/3)→b …(3)
また、→AD垂直→ODより内積の垂直条件(→AD・→a=0)より
(k/3ー1)→a^2+(2k/3)→a・→b=0
ここで、(1)と、→aの大きさが3より
(k/3ー1)3^2+(2k/3)・6=0 ∴ k=9/7
→OD=(3/7)→a+(6/7)→b ∵ (2)から

すみません！ありがとうございます！
(k/3－1)のところは、何故１をひくのですか？

→OD=k・→OC=(k/3)→a+(2k/3)→b …(2)から(3)ですね！ それは、
→AD=→OD ー →OA =→OD ー →a だからです。つまり
=(k/3)→a+(2k/3)→b ー →a
=(k/3)→a ー →a+(2k/3)→b よりわかるでしょう！

さて、わかりましたところで、最後まで回答します。
→BD=→ODー→OB
=(3/7)→a +(6/7)→b ー (7/7)→b
=(3/7)→a ー(1/7)→b
よって、uとw を 下記の通り設定すると
→OF=→OB+→BF
=→b +u ｛ (3/7)→a ー (1/7)→b ｝
=(3 u /7)→a +( 1ー(1/7)u )→b ｝ …(4)
また、
→EC=→C ー →E
=(1/3)→a+(2/3)→b ー(1/2)→a
=(1/3 ー1/2 )→a +(2/3)→b
=(2/3 )→b ー(1/6)→a
よって
→OF=→OE+→EF
=(1/2)→a + w ｛ (2/3)→b ー (1/6)→a ｝
=(1/2 ーw/6 )→a+2w/3 →b …(5)
故に、(4)と(5)を比較して
3u/7=1/2ーw/6
1ーu/7=2w/3
∴ u=7/11 ,w=15/11 …(6)
従って、→OF=(3/11)→a+(10/11)→b

(6)より、BF : FD=7:(11-7)=7:4
また、EC : CF=11:(15-11)=11:4

△CFDが共通な△BCDと△EFDにおいて、高さも共通なので、
線分の比が、そのまま 面積比になるので、
従って、(s1=)△CEF : △FCD : △BCF(=s2) =11:4:7 より 11:7 となる！

ベクトル計算が厄介だけで、後は簡単な初等幾何！

この回答へのお礼

こんなに大変な問題を丁寧に打って教えて下さり、本当にありがとうございました！！

お礼日時：2017/10/26 23:07

No.2 回答者： sc348253 回答日時： 2017/10/25 14:35

3)の考え方

→OE+s・→EC =→OB+t・→BDより
(1/2)・→a+s・(→OCー→OE)=→b+t・(→ODー→OB)から、s、tが求まる！

Oを原点として、各ベクトルから、
△ECDと△BCFの座標が求まるので、3点が求まった時の面積の公式より求まります！
計算がしんどいので、後日かな！？

No.1 回答者： sc348253 回答日時： 2017/10/25 12:31

→a・→b=OA・OB・cos∠AOB=3・2√2・cos45°=6 …(1)

→OC=→OA+(2/3)→AB=→a+(2/3)(→OBー→OA)
=→a+(2/3)(→bー→a)
=(1/3)→a+(2/3)→b

→OD=k・→OC=(k/3)→a+(2k/3)→b …(2)
→AD=→ODー→OA=(k/3 ー1)→a+(2k/3)→b …(3)
また、→AD垂直→ODより内積の垂直条件(→AD・→a=0)より
(k/3ー1)→a^2+(2k/3)→a・→b=0
ここで、(1)と、→aの大きさが3より
(k/3ー1)3^2+(2k/3)・6=0 ∴ k=9/7

→OD=(3/7)→a+(6/7)→b ∵ (2)から

この回答へのお礼

すみません！ありがとうございます！
(k/3－1)のところは、何故１をひくのですか？

お礼日時：2017/10/25 21:11