この(3)(4)がわかりません！！ 教えてください！！

この(3)(4)がわかりません！！
教えてください！！

質問者からの補足コメント

• x乗とx＋1乗で何か変わるのではないのですか？(3)についてです。。

    補足日時：2017/11/12 21:50

No.3 回答者： クソgooは死ね 回答日時： 2017/11/13 03:44

(3) f(m) = {(1 + 1/m)^m}(1 + 1/m) と変形する.

{f(m)}_m は狭義単調減少列.
所々, 高校数学の特権を利用する.
(4) m = 2 のとき, 明らかに成り立つ.
m = k (≧ 2) のとき成立を仮定して, 左辺に f(k + 1), 右辺に「有名な定数」を掛ける.

No.2 回答者： esesam 回答日時： 2017/11/12 22:35

(3)はf(x)と(1+1/x)^xと差を取って極限取ると0になりますよ

また(2)より単調減少であるので
x>0でf(x)>e
下に有界な減少関数です

No.1 回答者： やじろん 回答日時： 2017/11/12 21:25

(3)は実数で成り立つならば整数でも成り立ちます

(4)
Σ(0→m){(k+1)log(k+1)-k(logk)-1｝＞Σ(0→m)logk
(m+1)log(m+1)-(m+1)＞logm!
右辺にlog2足して
2［(m+1)/e］^(m+1)>m!