関数f(x)はx>0においてf'(x)<0かつf”(x)>0を満たすとする。k>0に対し,x>kのとき不等式
(x-k)f(x)<∮(k→x)f(t)dt<1/2(x-k){f(k)+f(x)}
が成り立つことを示せ

右の方の関係の示し方がわからないです

A 回答 (1件)

k<a<xを満たす任意のtについてf(t)とg(t)=f(k)+(t-k){f(x)-f(k)}/(x-k)の大きさを比較してみましょう。


g(t)-f(t)をtで微分して増減表を書いてみればよいでしょう。2階微分まで調べないといけません。

次にf(t),g(t)をt:k→xで積分してみましょう。
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この回答へのお礼

それしました!
別のアプローチないですか

お礼日時:2017/11/16 13:25

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