物理、電磁気の問題です。 AB間の合成抵抗を求めなさい。 この問題の解き方教えてください！

物理、電磁気の問題です。
AB間の合成抵抗を求めなさい。
この問題の解き方教えてください！

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2017/11/23 10:22

真ん中の点は左下、右上の2つに切離せるから簡単。

#対照なので電流の行き来はないから
左下側の合成抵抗は18Ω、右上側の合成抵抗は18Ω。
合わせて９Ω

左下、真ん中、右上の点は同電位だからショートしても良い
というのを使うと
左上の部分は4.5Ω、右下の部分は4.5Ω 合わせて9Ωですね。

No.3 ベストアンサー 回答者： jyuguritto 回答日時： 2017/11/20 20:23

解法はいろいろありますが、簡単に要点をつかんでやってみます。

A-B間の対角線、APBの対称性に注目します。電流分布を記していますが、P点の電流の交錯はありません。ですから対角線APBの両サイドは別回路として扱えます。A-B間の抵抗（半分）は６Ω+１２Ωの並列∔６Ω＝１８Ω、１８Ωの並列で９Ωになります。この回路は全抵抗が同じなので暗算でもできるぐらいですが、抵抗値がバラバラだと簡単にはいきませんが。

以上です。

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2017/11/20 14:02

この回路だと対称性から「同電位である点」がいくつか見つかるので, それらをショートしてやると簡単になるよ... ってのが #1 の「簡単な方法」かな.

あと変態さん向けには Δ-Y 変換してもいけそう.

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2017/11/20 11:44

この問題の場合には、Ａ→Ｂの回路が左右対称で、抵抗がすべて同じ値なので、簡単な方法もありますが、より一般的な方法で解いてみます。

AB間に電圧Vをかけたときに各部に流れる電流を適当に仮定して各部の電圧降下を求め、電圧降下の合計がかけた電圧Vに等しくなることから各部の電流および合計電流の値を求め、（かけた電圧）/（合計電流）から合成抵抗を求めます。

(1) AB間に電圧Vをかけたときに流入する電流を I として、そのときの各部の電流を仮定する。どのように仮定してもよいが、ここでは「外側のヘリ」の電流を仮定します。
　・A→C2 の電流を Ic2
　・A→C1 の電流を Ic1
　・C2→D2→E2 の電流を Id2
　・C1→D1→E1 の電流を Id1
　・E2→B の電流を Ie2
　・E1→B の電流を Ie1

(2) そうすれば、「キルヒホッフの電流則」（どの分岐合流でも、流入・流出の電流の合計はゼロ）を使って、
　・I = Ic1 + Ic2 = Ie1 + Ie2
　・中央上の抵抗の電流：上から下に Ic2 - Id2
　・中央左の抵抗の電流：左から右に Ic1 - Id1
　・中央右の抵抗の電流：左から右に Ie2 - Id2
　・中央下の抵抗の電流：上から下に Ie1 - Id1
と書けます。方向が逆なら「マイナス」になります。
　これで、すべての部分の電流を表わせました。

(3) これで各部の電圧低下を計算する。「キルヒホッフの電圧則」より、ループ一巡の電圧の合計はゼロになるので、時計回りに電圧降下を足し合わせると
・左上のループ：6Ic2 + 6(Ic2 - Id2) - 6(Ic1 - Id1) - 6Ic1 = 0
・右上のループ：6Id2 + 6Id2 - 6(Ie2 - Id2) - 6(Ic2 - Id2) = 0
・左下のループ：6(Ic1 - Id1) + 6(Ie1 - Id1) - 6Id1 - 6Id1 = 0
・右下のループ：6(Ie2 - Id2) + 6Ie2 - 6Ie2 - 6(Ie1 - Id1) = 0

(4) 全体の電圧降下が V に等しいので、上→右のへり、左→下のヘリの電圧降下から
　6Ic2 + 6Id2 + 6Id2 + 6Ie2 = V
　6Ic1 + 6Id1 + 6Id1 + 6Ie1 = V

(5) 上記の連立方程式を解いて各々の電流を求めると
　　　Ic1 = Ic2 = Ie1 = Ie2 = V/18
　　　Id1 = Id2 = V/36
となります。
　回路全体の電流は
　　I = Ic1 + Ic2 = V/9
なので、全体の抵抗は
　　R = V/I = 9 (Ω)
と求まります。

これは、各々の抵抗が異なる値の場合でも使える一般的な方法です。