cos60°が、なぜ2分の1になるのか、教えてください

cos60°が、なぜ2分の1になるのか、教えてください

質問者からの補足コメント

• 2分の3（4分の6の約分）じゃだめなのでしょうか？
  半円の図で考えるのではなく、普通に基礎？的に。

    補足日時：2017/11/23 18:03

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2017/11/20 23:07

なぜって、直角三角形で、斜辺の長さが 2、直角をはさむ辺の長さが 1, √3 のときに、斜辺と長さ1の辺のなす角が 60° になるからです。

理由があるわけではなく、そういう事実関係だということです。

No.5 回答者： sc348253 回答日時： 2017/11/24 21:09

別解で、CからのABへの垂線をCDとすると、CD=4・sin60°=4・(√3/2)=2√3

AD=4・cos60°=4(1/2)=2 ,BD=6 ー2=4
よって、a^2=4^2+2√3^2=16+12=28 →√28 ＞0

ゆえにcos60°=1/2

No.4 回答者： kuroki55 回答日時： 2017/11/24 02:40

No.2です。

＞2分の3（4分の6の約分）じゃだめなのでしょうか？
∠ACBは90°ではないので2分の3にはなりません。

No.3 回答者： jyuguritto 回答日時： 2017/11/22 23:49

多分この図の辺でcos 60°をイメージしているのかも。

冒頭に書いてある余弦の定理は
b²+c²-a²-2×b×c×cos A=0 でこの図の値を代入すると
a²＝4²+6²-2×６×４×cos 60°
cos 60°は普通に考えるcos 60°です。

No.2 回答者： kuroki55 回答日時： 2017/11/21 02:23

下図の通り

△AOCは正三角形
従って
OB=1/2
cos60°=OB/OA=1/2

参考
http://kou.benesse.co.jp/nigate/math/a14m0313.html