質問です。実測値がケプラーの第3法則から少しずれる原因について述べよ。お願いします。

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質問者：F.Ak
質問日時：2017/12/03 20:48
回答数：3件

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No.3

回答者： cyototu
回答日時：2017/12/04 16:26

ケプラーの法則はこの世に太陽とたった一つの惑星しかないとして、それが重力で引き合っているとした場合の厳密解に対する性質です。

これを２体問題と言います。ところが、実際はもっとたくさんの惑星があり、さらに月などの衛星を持っている惑星がある。だから、実際の惑星の運動は、ケプラーの法則からズレています。

しかし、一つの惑星に着目した場合、他の惑星は近くになく、さらにその他の惑星の質量は太陽に比べてずっと小さいので、他の惑星の影響を無視して、あたかもこの世に太陽とたった一つの惑星しかないとしてして近似しても、完全ではないが、ほとんど正確にケプラーの法則が成り立っているのです。

因みに、惑星の中で一番重い惑星は木星です。その質量は太陽の質量と比べてほとんど1/1000です。だから、例えば着目する惑星と木星の間の距離が、それが太陽との距離と同じだった場合の木星の重力の大きさは、太陽からの重力の大きさに比べて1/1000、すなわち、１m に比べて１mm の大きさにすぎません。他の惑星の影響はもっと小さくなります。だから実際の観測では、少々ズレているとは言え、２体問題の解であるケプラーの法則で十分なのです。

でもどうしてもそのズレを知りたいのなら、近似の程度をあげて、この２体問題に木星を加えた３体問題を解く必要がある。しかし、それとて近似です。ですから、それよりももっと正確なズレを知りたいなら、その３体問題にさらに、その次に重たい土星を加えて４体問題を解く必要がある。このように、次々に近似の精度を上げて計算する方法を、天体力学や物理学では摂動計算の方法と呼んでいます。