量子力学、確率の波？電磁波？同じ？

どうしてもわかりません

電子は波の性質を持つ
それは手法的にはシュレーディンガー方程式で存在確率の波として波動関数を計算できる

光は波の性質を持つ
それは電場と磁場の波で、マックスウェル方程式で計算できる

光の電磁波は光子の存在確率の波と同じなのか？
電場は存在確率？磁場は存在確率？
では、シュレーディンガー方程式で計算される電子の波は、電場や磁場のような物理的な力を伝える場の波なのか？

No.1 ベストアンサー 回答者： cyototu 回答日時： 2017/12/08 19:55

大変良い質問ですね。

＞シュレーディンガー方程式で計算される電子の波は、電場や磁場のような物理的な力を伝える場の波なのか？

その答えはシュレーディンガー方程式その物の解は電磁波のように物理的３次元空間を伝わる波ではなくて、あとで説明する配位空間を伝わる波です。

この問題は、シュレーディンガー自身も悩み、混乱した問題です。シュレーディンガーはドブロイの物質波の説に多大な影響を受け、彼が波動方程式を発見した当初は電磁波のような物理的３次元空間を伝わる波だと考えていました。そして、物質とは、波の塊、すなわち波束ではないのかと。そこで、シュレーディンガーは調和振動子（ガリレオの等時性を満たした振り子や振動子）に対する波動方程式を解いてみました。そしたら、彼が予測した通り、その運動に対応する波は、形が変わらない波束として運動し、その波束の中心はニュートン力学の解と同じ軌道を動きました。この波束の形にはコヒーレント状態という名がつけられており、現在ではレーザー光学の基本中の基本の概念になっています。

そこで、彼は意気揚々とその論文を出版しました。そしたら、いきなりツッコミが入り、ボコボコに叩かれてしまいました。実際、力が何も働いていない自由粒子についてシュレーディンガー方程式は調和振動子よりはるかに簡単に解けます。その解で、ある時刻にある形にした波束を用意てみると、その形はどんどん大きく横に広がってゆきます。その広がる速度は、初めの波束の幅が狭いほど早くなります。そして、その波束の幅がはじめに電子の古典半径と呼ばれる10の-15乗mぐらいだったとすると、数秒で月の軌道の直径ぐらいになってしまうことが示せます。だから、電子を物質波の波束だとすると、それが自由運動をしていると、電子が月の軌道の直径ぐらいに大きくなってしまう。実際、波束の形が変わらいのは、粒子に働いている力がその距離に１次に比例している線形な力の場合だけで、それは調和振動子の場合だけです。シュレーディンガーはたまたまそのような例外中の例外ともいうべき、線形な力の場合を解いてしまったので、余計混乱したのです。他のすべての場合は必ず波束は広がってしまいます。だから、シュレーディンガー方程式の解の波動は、光の波や水面の波のように物理的３次元空間を伝わる波ではありません。

例えば、水面の波の振幅をfとすると、それは物理的３次元空間x,y,zを伝わる波ですから、時間をtとして振幅は

f(x,y,z,t)

で表されます。一方、粒子が２つあったとして、その各々が(x_1, y_1, z_1)と(x_2, y_2, z_2)にいたとすると、シュレーディンガー方程式の解の振幅ψは

ψ(x_1, y_1, z_1, x_2, y_2, z_2, t)

で表されます。だから、シュレーディンガー方程式の解の波は物理的３次元空間x,y,zではなくて、６次元空間x_1, y_1, z_1, x_2, y_2, z_2を伝わる波になっています。粒子がN個あるとすると、３N次元空間の中を伝わる波になっています。このように、粒子の数が増えると、その数に合わせて増えていく空間を配位空間と呼んで、物理学では物理的３次元空間と区別しています。だから、シュレーディンガー方程式で表される波は配位空間を伝わる波です。

でも今度は、波束が物質波でないとすると、配位空間を伝わる波って何を表しているのかが大問題になりました。その答えを、あっと驚くような巧妙な解釈で提案したのが、あの有名なボルンの確率波の解釈です。マックス・ボルンはその解釈を提案した業績で、ノーベル賞を受賞しています。

シュレーディンガー自身が混乱し、それを正したボルンはノーベル賞を受賞しているくらいですから、質問者さんが混乱するのは当たり前です。逆に、混乱なく分かったという人がいたら、その人はシュレーディンガーより優れており、ボルン並みにノーベル賞をもらえる人間だと自分自身で言っているようなものです。

No.2 回答者： psytex1 回答日時： 2017/12/11 10:44

全ての素粒子は波動性を持ちますが、それは量子的な

存在確率波動に由来します。
電場や磁場は、確率波動そのものではなく、光量子を
交換した結果、二次的に発生する現象（場）です。

量子＝光子は、静止質量を持ちません。
真空の波動です。
量子はエネルギーの最小単位であり、エネルギーの
輻射そのものです。
そして全ての素粒子は、量子定常波の励起状態として
得られるというのが、超弦理論です。