No.1ベストアンサー
- 回答日時:
円Oの中心Oをとし、AQベクトルをAQ,線分AQの長さを|AQ|と表します。
(1)について
|OP|=r とおく。AQ=3PA+2PBを始点をOにすると
5OP=OQ+2(OA+OB) となりOC=-2(OA+OB)とおくと
5OP=OQ-OC=CQ
よって、|5OP|=|CQ| つまり、|CQ|=5r
したがって、点Qは点Cを中心とし半径5rの円を描く。
(2)について
直線ABをLとする。2点O,CからLに垂線OH,CIを引き、
直線OCとLとの交点をDとする。
|OH|=h、|CI|=i とおくとき、題意より
h>r ならば i>5r を示せばよい。
点Cのとり方に注意すると|OD|:|OC|=1:4であるから
3角形ODHと3角形CDIが相似なことより
h:i=|OD|:|CD|=1:5
よって、i=5h ゆえに、h>r ならば i>5rである。
(2)は別解がいろいろあると思います。
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