平面上に異なる定点A、Bと定円Oの上を動く点PがあるAQベクトル=3×PAベクトル+2×PBベクトルによって点Qを定めるとき次の問いに答えよ。
 
〔1〕点Qはどんな図形をえがくか?

〔2〕円Oと直線ABが共有点を持たないならば、点Qの描く図形と直線ABも共有点をもたないことを証明せよ

A 回答 (1件)

円Oの中心Oをとし、AQベクトルをAQ,線分AQの長さを|AQ|と表します。


(1)について
|OP|=r とおく。AQ=3PA+2PBを始点をOにすると
5OP=OQ+2(OA+OB) となりOC=-2(OA+OB)とおくと
5OP=OQ-OC=CQ
よって、|5OP|=|CQ| つまり、|CQ|=5r
したがって、点Qは点Cを中心とし半径5rの円を描く。

(2)について
直線ABをLとする。2点O,CからLに垂線OH,CIを引き、
直線OCとLとの交点をDとする。
|OH|=h、|CI|=i とおくとき、題意より
h>r ならば i>5r を示せばよい。
点Cのとり方に注意すると|OD|:|OC|=1:4であるから
3角形ODHと3角形CDIが相似なことより
h:i=|OD|:|CD|=1:5
よって、i=5h  ゆえに、h>r ならば i>5rである。

(2)は別解がいろいろあると思います。
 
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この回答へのお礼

ドモドモ\(^_^ ) ( ^_^)/ドモドモありがとうございます明日てすとなんで・・・たすかりました。。

お礼日時:2001/07/08 21:10

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Q数学の図形の証明がわかりません。 「図のように円Oに直線AB,ACが接している。AB=ACを示せ」

数学の図形の証明がわかりません。
「図のように円Oに直線AB,ACが接している。AB=ACを示せ」
という問題なのですが、どのように証明するのかさっぱりわかりません・・
解説お願いします。

Aベストアンサー

△ABOと△ACOにおいて
  AO=AO(∵共通)
  BO=CO(∵円Oの半径)
∠ABO=∠ACO=90°(∵円の接線と接点を通る半径のなす角)
よって
△ABO≡△ACO(∵直角三角形の斜辺と他の一辺がそれぞれ等しい)
ゆえに

Qa・log〔b〕c+d・log〔b〕c

=(a+d)・log〔b〕c
log〔b〕c=d・log〔b〕c/d
上の等式って成り立つんですか?確認お願いします。

Aベストアンサー

>a・log〔b〕c+d・log〔b〕c
>=(a+d)・log〔b〕c
対数の性質と指数法則を使うと
左辺=log[b]c^a+log[b]c^d
=log[b]c^a・c^d
=log[b]c^(a+d)
=(a+d)log[b]c
=右辺

log〔b〕c=(d・log〔b〕c)/d
右辺=log[b]c^d/d
=(1/d)log[b]c^d
=log[b](c^d)^(1/d)
=log[b]c
=左辺

どうでしょうか?

Qa=bは例外なく、log〔n〕a=log〔n〕b

として、nはどんな数でもこの等式は成り立つんですか?

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

a=b>0 かつ n>0 であれば、
log[n] を実関数と解釈すれば、その式は必ず成り立ちます。

a=b=0 または n=0 の場合は、
log[n] a が定義できず、式は成立しません。

上記以外の場合には、log[n] は複素関数と解釈せざるを得ず、
多価関数となるので…
両辺を log[n] a や log[n] b のとり得る値の集合と見て、
集合が等しいという意味の式だと解釈すれば成立しているし、
log[n] a や log[n] b の個々の値のことだと解釈すれば
両辺が等しいとは限りません。

Q空間ベクトルで2点を通る直線をもとめたら文字が3つの式になりました。 これでも直線なんですか?

空間ベクトルで2点を通る直線をもとめたら文字が3つの式になりました。
これでも直線なんですか?

Aベストアンサー

直線ですよ。
3次元空間で座標を表すと、文字が3つ必要ですよね。
x方向にいくつ、y方向にいくつ、z方向にいくつ、と指定しているだけです。
平面の直線ではzを考えなくて良かったため、x方向とy方向の2つの文字で表せていただけですね。

Qたとえば直線lとl外の点Oを与えた時点Oを通るlの平行線の作図せよとい

たとえば直線lとl外の点Oを与えた時点Oを通るlの平行線の作図せよという問題で、どのように作図してなぜ平行になるかの証明方法を教えてください。何でもいいので。

Aベストアンサー

添付図をご覧ください

1. 直線l上の適当な点Aを中心として、点Oを通る円を書く
2. 交点Bを中心として、点Oを通る円の半径を取る
3. その半径で交点Cを中心とする円を書く
4. その円と点Aを中心とする円の交点Dと点Oを通る直線が求める直線

証明は、

AB = AC, BO = CD, OA = DA

三角形ABOと三角形ACDは合同

直線lから点Oへの距離と、直線lから点Dへの距離は同じ

直線lと直線ODは平行

という流れになります。


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