No.2ベストアンサー
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ぐるりと一周が「2パイ」であることは分かりますよね?
「半径」を基準にして、円周の長さを「角度」とする「円周角(ラジアン)」での表記です。
下記のような「x-y 平面」で、x軸方向(右方向)を「角度 0」にして、左回り(反時計回り)に
パイ/2 = 90° (青)
パイ = 180° (赤)
(3/2)パイ = 270° (省略)
2パイ = 360° (緑)
です。
ここで、「パイ = 180°」は、逆の右回り(時計回り)に測れば、マイナスで
-パイ = -180°
になるのは分かりますか?(図の茶色)
それを理解した上で、ぐるりと一周を考えると
「0≦x≦パイ」
は「一周」の半分しか表していません。図の「上半分だけ」です。
下半分は
「パイ≦x≦2パイ」または「-パイ≦x≦0」
です。
つまり「-π≦x≦0」は図の「下半分」の角度範囲を表わしています。
一周全部を表わすには
「0≦x<2パイ」または「-パイ≦x<パイ」
にしないといけません。
つまり「-π≦x≦π」は図の「左方向から始まって、反時計回りにぐるりと一周」の角度範囲を表わしています。
図の「上半分だけ」を表わす「0≦x≦π」との違いが分かりますよね?
図をよく見て理解してください。
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