No.1
- 回答日時:
こんにちは
三角関数の基本は「三平方の定理(ピタゴラスの定理)」です。
直角三角形の
_|(横と縦)
の二辺の長さが決まると残りの
/(斜線)
の長さは自動的に決まります。
ということは、斜線の「角度」も自動的に決まります。
これを利用して、逆算すると、「2辺の"長さ&角度"」が分かれば、もう一辺の長さが分かります。
これが三角関数です。
No.2
- 回答日時:
1/√2
これは
1÷1.4142
のこと。
θは角度を示す。
sinθは
角度θの時のsinの値。
θが45°なら
sin45°はいくつになるかという事です。
No.3
- 回答日時:
>θとsinθのちがいも、本当にわかりません。
θは"角度"です。
sinθは三角関数の三兄弟
・sin(サイン)
・cos(コサイン)
・tan(タンジェント)
の1つです。
>1/√2とかどこかもわらからないです。
三角定規を思い出してください。
2枚セットになっていますが、そのうちの、45度の方が
斜辺の長さが√2になっています。
三平方の定理(ピタゴラスの定理)を使いますと、
x^2 = 1^2 + 1^2
となります。(" ^2 "は2乗です)
No.4ベストアンサー
- 回答日時:
まず、θと言うのは角度です。
30°とか45°とか90°とか。
問題として使われるものは、0°を基準として±360°の範囲が多いと思われます。
xやyで表すように、角度はθで表すことが多いです。
sinθ、cosθ、tanθというものは、
原点O、を中心として、半径1の円を描くと分かりやすいです。
円周上にある点Pと、円とx軸の交わる点Qを考えた時、
OPとOQで作られる角をθと表しましょう。
この時Pは円周上を自由に変化できるので、θの値も分かりません。
この点Pの座標を表すのが、sinとcosです。
点Pの座標は(cosθ、sinθ)と表されます。
また、OPの傾きがtanθと表されます。
ここまでは、それがどういうものか?というお話です。
分かりにくければもう少し細かく話しますので言ってくださいね。
sinθのグラフを考えてみましょう。
θが0の時Pは(1,0)に居ますね。
つまり、sinθ=0です。
θが増えると、最初はほぼ垂直にグッと上がります。
つまりsinθが一気に増えます。
グラフの傾きも急になっています。
しかしだんだん水平になっていくので、
θ=90°に向けてsinθはあまり増えなくなってきます。
グラフの傾きも、緩やかになります。
θ=90°になると、Pの座標は(0,1)なので、sinθ=1となります。
そして、θが90°を超えるとsinθは減りはじめます。
グラフも上がらなくなり、逆に下がり始めます。
初めはゆっくりですが、段々速くなり、θが180°になる時に最も早くなります。
グラフも段々傾きが急になってきてます。
θが180°を超えると、また水平に戻っていくので、だんだん遅くなります。
グラフも緩やかになります。
θが270°になると、今度はsinθが増えはじめます。
グラフも下がるのをやめて上がっていきます。
だんだん早く上がるようになり、θが360°の時最も早くなります。
グラフも段々急になっていきます。
この時、360°は0°と同じになるので、範囲の指定がなければ、このグラフが延々と続くことになります。
だいたい描けたでしょうか?
波線のグラフになっているはずなのですが。
そして、sinθが1/√2というのは、yが1/√2で、先ほどの円と交わる点を考えます。
円の半径が1だったので、斜辺が1、高さが1/√2の直角三角形を考えます。
見た事ありませんか?
1:1:√2の直角三角形覚えてますか?
三角定規にもありますね。角度は45°です。
でも慌ててはいけません。
y=1/√2と円の交点は2ヶ所ありますね?
その時のθは、図を左右反転させれば分かりやすいです。
180°から45°を引いたものに等しくなりますね。
なので、sinθ=1/√2となるθは45°と135°です。(θが0°以上360°未満の場合)
難しかったですかね?
どこがわかりにくいか教えて貰えれば、もう少し詳しく説明できると思います。
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