この図の正六角柱においてABとKLのなす角θ（０°≦θ≦90°）を求めよという問題です。 KLを平行

この図の正六角柱においてABとKLのなす角θ（０°≦θ≦90°）を求めよという問題です。
KLを平行移動してADにもってくるまではわかりました。でもそのなす角がなぜ60°になるのかが分かりません。教えてください！

No.3 ベストアンサー 回答者： kairou 回答日時： 2017/12/16 13:50

＞KLを平行移動してADにもってくるまではわかりました

もっと簡単に求められるでしょ。
正六角形の内角の和は 720° で、一つの内角は 120° 。
AB∥ＧＨ ですから、HG と KL との延長の交点を M とすると、
∠LGM=∠GLM=60° つまり △MGL は正三角形です。

つまり、(ABとKLのなす角)は、(HGとKLのなす角)に等しく、
θ＝60° になります。

No.2 回答者： jyuguritto 回答日時： 2017/12/16 12:13

展開しました。

説明は不要かと思います。

No.1 回答者： むらさめ 回答日時： 2017/12/16 12:03

正六角形の一つの内角の角度が120°です。

ADは∠FABを2分しているので、ADとABの角度は120°/2=60°となります。

正多角形の内角は、
正三角形=180°/3=60°
正四角形=360°/4=90°
正五角形=540°/5=108°
正六角形=720°/6=120°
となっています。
ADは∠FABと∠CDEと向き合った対角になり、ADはそれぞれの角∠FABと∠CDEを2等分する直線になります。