√7の整数部分をa、少数部分をbとするとき、a^2＋2a b−b^2の値を求めよを教えて下さい

√7の整数部分をa、少数部分をbとするとき、a^2＋2a b−b^2の値を求めよを教えて下さい

No.3 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2017/12/22 21:56

no1よりも省エネの方法でやってみます

√4<√7<√9⇔２<√7<３（→√７＝2.ＯＯＯ・・・)　から√７の整数部分は２　=a
小数部分は整数部２をとればよいから√7-２=b
a^2＋2a b−b^2=(a+b)^2-2b^2
=(√7)^2-2(√7-２)^2
=7-2(7-4√7+4)
=7-2(11-4√7)
=-15+8√7
このようになると思います＾＾￥
省エネ！

No.4 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/12/23 05:58

4<7<9より、各々のルートをとると、2 < √7 < 3

∴整数部は2。小数部は√7-2

a=2、b=√7-2を、a²+2ab-b²に代入して計算。

但し普通はa²+2ab+b²で問題を作る。
多分質問に式に符号の間違いが有る筈。

a²+2ab+b²=(a+b)²=(2+√7-2)²=(√7)²=7

って具合に、サッと解ける様に問題が作ってある。

No.2 回答者： お茶碗持つ方 回答日時： 2017/12/22 21:50

a=2, b=√7-2

a^2+2ab-b^2
=2a^2-(a-b)^2
=8-(4-√7)^2
=8-(23-8√7)
=-15+8√7

この回答へのお礼

なぜa＝2、b＝√7−2になったんですか？

お礼日時：2017/12/22 21:56

No.1 回答者： ネイノー 回答日時： 2017/12/22 21:39

整数部分は√4<√7<√9より2となります。

よって、小数部分は√7−2です。
それを当てはめて計算すれば答えになると思います