2直線y=x+3 y=-2x+6 xとyは変数ですよね？ この2直線の交点を求めるとx=1,y=4と

2直線y=x+3
y=-2x+6

xとyは変数ですよね？

この2直線の交点を求めるとx=1,y=4となって定数となりました。これはどういうことですか？連立する際にx,yをa,bなどの未知の定数で置き換える必要があるのでしょうか？

相当悩んでいます、お願いします！

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2018/01/04 18:34

y=x+3 や

y=-2x+6
を満たす実数（点）は無限にあります。
その無限の点をxy軸のグラフ上に表すと、2本の直線になるわけです。
ただ、両方を満たす場所というのはただ1点（1,4）のみです。
その点は、2本の線が交差しているところと理解するとよいと思います。

計算するときは、別に置き換える必要はありません。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2018/01/04 19:12

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/01/04 19:11

変数だからいろいろな値をとらなければいけない

という訳ではないのですよ。
x, yが全く自由 ということもあるし
xとyが特定の関係でないといけない場合もある、
結果として値が定まってしまうこともある。
それだけです。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2018/01/04 19:12

No.3 回答者： banzaiA 回答日時： 2018/01/06 17:28

＞この2直線の交点を求めるとx=1,y=4となって定数となりました。

これはどういうことですか？
2直線の交点はいくつありますか？
一つですよね、交点の座標は（1,4) ですよね。それでいいのです。

それ以外に、 a,bなどの未知の定数で置き換える必要はありません。

No.4 回答者： ji6 回答日時： 2018/01/08 15:11

この２直線を①,②とします。

①と②は別の図形です。関数の表現として同じ文字を用いてありますが、①の変数 x,y と②の変数 x,y はそれぞれ無関係に変化します。

その共有点の座標を求めるときは、その共有点の座標を未知数を表す文字を用いて(x₀,y₀) とおくと、
①において y₀=x₀+3…①’ 、②においてy₀=-2x₀+6…②’ が成り立っています。この x₀,y₀ は、①’においても②’においても同じ値を表しているので、①’と②’を連立させてとくと求まります。

結局、①と②の変数の一致する値を求めればよいので、一般的には、別の文字を用いるのはなく、(変数 x,y) をそのまま(未知数 x,y) と見なすという方法で解きます。

No.5 回答者： kannnami 回答日時： 2018/01/12 11:42

元教師をしていましたが、こういう疑問が出て来るとは思いませんでした。

なるほどねえ。
変数とは何か、定数とは何かをまずきちんと教える必要があるということなのでしょうか。
y=x+3　という関数関係を問題にしている時には、xは変数です。yはこの関数関係によって決まる「関数」です。両方とも変数と言ってはいけません。変数とは自由に変化していい数を表すからです。両方とも自由に変えてはこの関係が成立しませんから。でも、yを変数と考えることも出来ます。その時はxを関数と考えることにするのですね。つまり、何を変数と考えるかは、その時の考えかた次第です。
y=2x+6についても同様ですが、別の回答にあるように、このx、yは前の式のx、yとは関係がありません。便宜上同じ文字であらわしているだけです。
この二つの式を連立させると、話が変わります。ここではx、yは同じでなければなりません。「連立」させたからです。両方を満たすようなx、yはもう決まってしまいますから、ここで初めて、それぞれが一定の数になるのです。当然、もう変数ではありません。これは問題設定をしたことによってそうなるのです。だから、これも別回答にあるように、x、y、ではなくてx0、y0、というような文字を使った方が紛れがなくていいかもしれませんが、これも煩雑なので同じ文字を使っているのです。
こういうことはもう当たり前のこととして了解できるだろう、という前提のもとに教えられているのですが、疑問が出てきてもいいのかもしれません。考えさせられました。

No.6 回答者： sc348253 回答日時： 2018/01/13 18:47

疑問が出て当然の質問ですね！貴方の言う通り置き換えてから求めるのが本筋と思います。

しかしながら、置き換えても置き換えなくても、交点を求める場合は混乱がないから
置き換えないでしていると思います。
高校数学で、関数の接線を求める場合などは、まず、他文字に、置き換えてから
計算しています。これは、計算する上で、高校数学は、接線を単に求めるだけでなく、
複雑に絡む場合があり混乱を招く場合があるので、まず、置き換えてから計算します。