2x^2+5x+4=0を2(x+〇)^2+〇で表したいです、 例：x^2-2x+3=(x-1)^2+

2x^2+5x+4=0を2(x+〇)^2+〇で表したいです、

例：x^2-2x+3=(x-1)^2+2って感じです

No.3 ベストアンサー 回答者： kairou 回答日時： 2018/01/07 14:32

他の方の回答で理解できたでしょうか。

実際の計算では、次のようにすると解り易いかも。

ax²+bx+c=a(x²+bx/a)+c=a(x+2bx/2a)+c
=a{x+2bx/2a+(b/2a)²－(b/2a)²}+c
=a(x+b/2a)²－b²/4a+c となります。

※ 上の式の定数項 －b²/4a+c を通分した分子は
b²－4ac となって、解の公式などで使う判別式と同じになります。

始めは、x² と x の項だけを考えます。
ｘの係数を x² の係数で割って、x² の係数を 1 にします。
(x+○)²＝x²+2○x+○² を利用して、強引に(x+○)² の形を作ります。
○² を余分に足したので、それを引けば「平方完成」になります。

2x²++5x+4 ・・・前の２項を2でくくります。
2(x²+5x/2)+4 ・・・5x/2 を 2○ の形にする為に 2/2 を 5x/2 に掛けます。
2{x²+2(5x/4)+(5/4)²－(5/4)²}+4 ・・・二乗の形にする為に +○²－○² をしています。
2(x+5/4)²－2(5/4)²+4=2(x+5/4)²ー(3+1/8)+4=2(x+5/4)²+7/8 。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2018/01/07 12:00

「平方完成」というものですね。

正解は #1 で出ています。考え方は

　(x + a)^2 = x^2 + 2ax + a^2　　　①

に上手くあてはめる、ということだけです。

問題の式は

　2x^2 + 5x + ～
= 2(x^2 + (5/2)x + ～ )

ですから、カッコの中に①をあてはめれば
　2a = 5/2
つまり
　a = 5/4
だということが分かるはずです。

残りの「変数 x を含まない定数項」は、適当に①の「a^2」も含めて処理すればよいです。

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/01/07 11:12

2x^2+5x+4=2{x^2+5x/2}+4

=2(x+5/4)^2-25/8+4
=2(x+5/4)^2+7/8
このようになります＾＾￥