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物理学の知識が全くなく,この手の用語の意味がさっぱり分かりません.
分極現象ってどんな現象なんですか?
分極現象が起こるとどうなるんでしょうか?

どなたか私に教えてください.

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A 回答 (4件)

誘電体はもともと極性がない無極性分子(CO2etc)と極性分子(H2Oetc)があります。



これに電界がかかると、無極性分子では原子核の周りを回っている電子が電界によって偏りが起きます。また、極性分子は電界によって、分子が電界の方向に揃います(綺麗には揃いませんが)。この現象を分極といいます。

この分極は物質によって大きさが異なります。空気を1とすると、チタン酸バリウム・ストロンチウム磁器という物質は12000です。これをコンデンサーの間に挟むと空気の12000倍の静電容量になります。コンデンサーの間には誘電体が挟まれていることが多いようです。

これ以外にも、誘電体にはいろいろな働きがあるようです。
参考まで。
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不導体(絶縁体)に帯電体を近づけたときに、その近くに異符号の電荷、


遠くに同符号の電荷が現れる現象を誘電分極といいます。これは、不導体
を構成している一つ一つの粒子(原子や分子)中の電子が帯電体によって
偏るために起こります。


導体に帯電体を近づけた場合にも良く似た現象が発生しますが、これは
静電誘導と呼ばれます。導体中には自由電子があるため、それが偏る為
に起こります。誘電分極よりも顕著な現象で、このため導体中の電界は
0になります。
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tomikou0000 さんは少し誤解されておられるようです.


分極現象が起こるのは誘電体で,
誘電体は通常の意味では電流を通しません.
非常に細かいことを言わなければ,
分極現象が起こる物質≒誘電体≒絶縁体,
と思って結構です.

簡単には,誘電体に外部から電場をかけると,
表面に電荷がにじみ出たようなことになる現象を分極現象と言います.
実は,内部には正負の電荷ペアがぎっしり詰まっているのですが,
単純な場合には効果が打ち消し合って表面にのみ電荷があるのと
同じことになります.

   外部電場E→
  ┌───────┐
  │-     +│
  │-     +│
  │-     +│
  └───────┘
 
鉄などに磁場をかけると,その鉄自体が磁石のようになるのと
似た現象です.
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この回答へのお礼

皆さんどうもありがとうございます.
まとめてお礼を申し上げることをお許しください.

siegmundさんにもうひとつ質問があります.
分極現象については大体分かったのですが,ある一定の磁界をかけている区間に誘電体を流した場合にも,このような分極現象が起こり得るのでしょうか?
またこのような分極現象を起こした場合,測定器には,どのような不具合が生じるのでしょうか?

お礼日時:2001/07/11 01:24

簡単に言うと、


電気を流すことができる物質(金属等)に電気を流してやると、
その物質自身がプラスとマイナスに分かれることです。

単に分極といっても
1)電子分極
2)イオン分極
3)配向分極
4)空間電荷分極
の四つのタイプがあります。

タイプの違いは参考URLを。

参考URL:http://www13.freeweb.ne.jp/diary/hiiroyui/Lab/fe …
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Qラプラスの方程式

点電荷による電位Vがラプラスの方程式を満たすことを証明したいのですがどうすればいいでしょうか? r=√(x^2+y^2+z^2)

Aベストアンサー

単純にラプラス方程式に入れて成り立つことを示せばよいのです。
やり方としては二通り。
・∇^2をデカルト座標x,y,zで表す。点電荷による電位Vもx,y,zで表し代入する。

・∇^2を極座標r,θ,φで表す。点電荷による電位Vもr,θ,φで表し代入する。

2番目の式の方が簡単に計算できると思います。一度は1番目の方式でも計算しておくのもよい経験だとは思いますが。

Q螺線(らせん)の長さ(ピッチ)と半径の関係式について

螺線の方向をz軸、半径方向をx、y軸として一定長の螺線をz軸方向に引っ張って伸ばした場合、半径(r)は、短くなり、反対にピッチl(エル)は長くなります。この半径とピッチの関係式について教えてください。
 なお、ピッチlとは螺線がx-y平面で見たとき、1回転するときのz軸方向の距離です。

Aベストアンサー

この条件だけでは決まりません。ここで言う「螺線」とは平面図形の螺旋(spiral)ではなく、つるまきばねの形(helix)のようです。  (1)半径rの筒に巻き付いていて、筒の軸にそって一周ごとにlだけ進むねじになっています。半径r、全長Lの円筒にN回巻き付いているこのようなバネを一本持って来ると、ばねを構成している長さはD=sqrt{(2πrN)^2 + L^2}で、つる自体は伸び縮みしないものとすればDは不変です。ここでピッチlはl=L/Nですね。  (2)さて、バネを引っ張って延ばすやりかたは一通りではない。2つの自由度があるんです。 (a) 頭としっぽをつまんで、これを長さLは同じのまま、頭だけをz軸の周りでねじることができる。こうすると当然半径r、ピッチlも変わります。もともとN回巻き付いていたのが、N’回になったとすると、D=sqrt{(2πrN)^2 + L^2}=sqrt{(2πr’N’)^2 + L^2}という関係式を満たすようにrがr’に変化します。そして今度のピッチl’はl’=L/N’ですね。 (b)次に巻き付き回数を維持したまま、ぐいと引っ張って、全長をL’に変化させることができる。するとD=sqrt{(2πrN)^2 + L^2}=sqrt{(2πr’N’)^2 + L^2}=sqrt{(2πr”N’)^2 + L’^2}という関係式を満たすように、半径がr”に変化する。今度のピッチl”はl”=L’/N’になります。
(3) 実際の鋼鉄製のバネでも、端が自由に回転するようになっている(Nを変えられる)場合と、Nが不変の場合とでは振る舞いが違います。前者の場合、バネを作っている針金に掛かる曲げと捻れ(バネの巻き付きではありません)のエネルギーの和が最小になるように落ち着きます。「でも後者なら、半径は一意的に決められる」と思ったら大間違いで、バネの半径が何処でも同じ、というのはエネルギー的に最小ではない。むしろこっちの方が解析が難しいです。ここから先は機械工学の教科書を見た方が良いでしょう。

この条件だけでは決まりません。ここで言う「螺線」とは平面図形の螺旋(spiral)ではなく、つるまきばねの形(helix)のようです。  (1)半径rの筒に巻き付いていて、筒の軸にそって一周ごとにlだけ進むねじになっています。半径r、全長Lの円筒にN回巻き付いているこのようなバネを一本持って来ると、ばねを構成している長さはD=sqrt{(2πrN)^2 + L^2}で、つる自体は伸び縮みしないものとすればDは不変です。ここでピッチlはl=L/Nですね。  (2)さて、バネを引っ張って延ばすやりかたは一通りではない。2つの自由...続きを読む

Q最小ハミング距離とは?

2つの符号語U、Vについてのハミング距離d_H(U,V)として表す時、線形符号Cに対して
最小ハミング距離は
  min d_H(U,V)
U≠V(U,V∈C)

と表せるそうなのですが、この式の意味がいまいちわかりません。
ハミング距離は
U=(0 1 1 0 1 0 1 1 )
V=(1 0 1 1 0 0 0 1 )
だとしたら、
5になります。

Aベストアンサー

min X とは、集合Xの要素のうちで最小のもの、を表す記号です。たとえば、
min{4,5,6} = 4

 で、minを使って、ご質問にある命題をきちんと表記すると、
「最小ハミング距離は
min{x|∃U∃V(U∈C ∧ V∈C ∧ U≠V ∧ x=d_H(U,V))}
である。」
となります。言い換えると「最小ハミング距離とは、『U,Vが符号語であって、U≠Vであるときに生じ得る最小のd_H(U,V)』である」ってことに他なりません。
 なお、U≠Vの条件が出てくるのは、この制限を付けないと
min{x|∃U∃V(U∈C ∧ V∈C ∧ x=d_H(U,V))}=0
が自明に成り立つからです。(それはもちろんd_H(U,U)=0だから。)
 てことは、もっと普通に言うなら、
「符号Cの最小ハミング距離とは、Cに含まれる2つの符号語の間の、0でない最小のハミング距離の事である。」

 さて、
min{x|∃U∃V(U∈C ∧ V∈C ∧ U≠V ∧ x=d_H(U,V))}
の最初のxのところにx=d_H(U,V)を代入して略記する流儀があるので、これを
min{d_H(U,V))|∃U∃V(U∈C ∧ V∈C ∧ U≠V)}
と書くのはちっともおかしくない。また、{}の中にある論理式の∃記号を省略するのもよくやることなんで、
min{d_H(U,V))|U∈C ∧ V∈C ∧ U≠V}
またU∈C ∧ V∈Cを略してU,V∈Cとも書きますね。
min{d_H(U,V))|U,V∈C,U≠V}
符号Cの話をしてるんですから、文脈からUV∈Cは言わずもがなの当たり前であり、
min{d_H(U,V))|U≠V} (U,V∈C)

 かくて、
min d_H(U,V))U≠V(U,V∈C)
と書いたら
min{x|∃U∃V(U∈C ∧ V∈C ∧ U≠V ∧ x=d_H(U,V))}
という意味だぐらい分かってよ、って事になるわけです。

 つーことで、これは符号理論とも最小ハミング距離ともほとんど関係がないご質問ですね。なおstomachmanはむやみな略記は嫌いです。略記のせいで間違えるってことが、本当に多いもんですから。

min X とは、集合Xの要素のうちで最小のもの、を表す記号です。たとえば、
min{4,5,6} = 4

 で、minを使って、ご質問にある命題をきちんと表記すると、
「最小ハミング距離は
min{x|∃U∃V(U∈C ∧ V∈C ∧ U≠V ∧ x=d_H(U,V))}
である。」
となります。言い換えると「最小ハミング距離とは、『U,Vが符号語であって、U≠Vであるときに生じ得る最小のd_H(U,V)』である」ってことに他なりません。
 なお、U≠Vの条件が出てくるのは、この制限を付けないと
min{x|∃U∃V(U∈C ∧ V∈C ∧ x=d_H(U,V))}=0
が自明に成り立...続きを読む

Qトランジスタのエミッタ抵抗

こんばんは。
電気回路を勉強している初心者です。
トランジスタのエミッタ抵抗について教えてください。

エミッタ接地回路でエミッタ側に抵抗を入れると、温度特性などでトランジスタの増幅率が変わっても、実際に出力される増幅が一定に安定すると本に書いてあるのですが、理由がよくわかりません。

ネットやこのサイトでも調べてみましたがわかりません。
よろしければ教えてください。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

定性的な説明は isoworld さんと outerlimit さんの通りです。
もし定量的な説明が必要であれば以下を参考にしてください。

例えば以下のようなエミッタ接地の増幅回路を考えます。

          ┌──-┬─ Vcc(電源電圧)
          │    Rc
          R1   ├─ Cout ─ Vout
          │    C
 Vin ─ Cin ─┼─ B
          │    E
         R2   │
         │   Re
   ────┴──┴───── GND

Vin が入力信号で、Vout が出力信号です。交流の入力信号に対して、カップリングコンデンサの Cin と Cout のインピーダンスはゼロと仮定します(これを考慮すると式が複雑になるため)。すると、交流の等価回路は次のようになります。

       ib →       ← β*ib
   Vin ─┬──┐  ┌──────┬─ Vout
       │    r  ↓ β*ib       │
     R1//R2  └─┤← Ve     Rc↑β*ib
       │      Re↓(1+β)*ib   │
     ─┴────┴──────┴─

r はトランジスタの入力抵抗、βはトランジスタの電流増幅率、ib はベース電流、Ve はエミッタ電圧です。
R1//R2 は R1 と R2 の並列合成抵抗で R1//R2 = R1*R2/( R1 + R2 ) です。電源ライン Vcc は一定電圧なので、交流的にはGNDと同じとみなせます。したがって入力端子から交流的に見ると R1 と R2 が並列接続されているように見えます(実は、信号源の出力抵抗が充分小さければ、この部分は全体の増幅率に影響しません)。

エミッタには、直流電圧に交流電圧(信号)が重畳した脈流的な電圧が出ていますが、この図で Ve というのは、その交流(信号)成分を意味しています。Vin もベース電圧の交流成分、Vout もコレクタ電圧の交流成分という意味です。電流も同様で、ベース電流やコレクタ電流は直流に交流が重畳した脈流ですが、図で示したのは交流成分の意味です。電流の向きは、ベース電流 ib が図の向きに増える方向に動いたときに、コレクタ電流 β*ib が図の向きに増えるということを表わしています。β*ib が増えると、コレクタ抵抗 Rc による電圧降下で、Vout は小さくなる方向(負の電圧の方向)に動くことになります。ib が増えるのは Vin が大きくなる方向(正の電圧方向)に動いているときなので、Vin と Vout の位相は互いに逆になります。

コレクタ電流は、ベース電流をβ倍したもので、エミッタ電流はベース電流とコレクタ電流の和なので、ベース、エミッタ、コレクタに流れる電流について以下の関係式が得られます。
   ベース電流  ib = ( Vin - Ve )/r --- (1)
   エミッタ電流  ( 1 + β )*ib = Ve/Re --- (2)
   コレクタ電流  β*ib = -Vout/Rc --- (3)
式(1)を式(2)に代入して ib を消せば
   ( 1 + β )*( Vin - Ve )/r = Ve/Re
これを Ve について解くと
   Ve = ( 1 + β )*Vin/( r/Re + 1 + β ) --- (4)
一方、式(1)を式(3)に代入して ib を消せば
   β*( Vin - Ve )/r = -Vout/Rc --- (5)
式(4)を式(5)に代入して Ve を消せば
   β*{ Vin - ( 1 + β )*Vin/( r/Re + 1 + β ) }/r = -Vout/Rc
  → Vout/Vin = -( β*Rc )/{ 1 + ( 1 + β )*Re } --- (6)
となります。上式の右辺の分母・分子をβで割ると
   Vout/Vin = -Rc/{ Re + ( r + Re )/β} --- (6')
となります。- がついているのは、Vin と Vout が逆相になっていることを表わしています。

トランジスタの電流増幅率 β が非常に大きいとき、式(6')の ( r + Re )/β はゼロとみなせるので
   Vout/Vin = -Rc/Re
となって、信号増幅率( Vout/Vin )はコレクタ抵抗とエミッタ抵抗の比だけで決まります(この近似式は増幅器の設計によく用いられます)。

しかしβ が非常に大きいとはみなせないとき(普通のトランジスタのβは数十~数百程度)、βの大きさによって Vout/Vin が変わります。Vout/Vinが β の変動に対してどれくらい安定しているかというのは 、式(6)をβで偏微分した「信号増幅率の変化率」で評価します。
  信号増幅率の変化率 = ∂( Vout/Vin )/∂β
                = - Rc*( r + Re )/{ r + ( 1 + β )*Re }^2 --- (7)
β が非常に大きいとき、信号増幅率はゼロに漸近しますから、βの変動に対して信号増幅率は変化しない、つまり増幅率は安定ということになります(βそのものが大きいのでβが多少変わっても影響が少ないのは当然といえば当然ですが)。

βが有限の場合、Re がもしゼロ(エミッタ抵抗がない)ならば
  信号増幅率の変化率 =- Rc/r --- (8)
となって、Rc が大きく、r が小さいほどβの変動に弱い回路になります( r は通常、数kΩで、ベース電流が大きいほど小さくなる)。式(7) を書き直すと
 信号増幅率の変化率 = ( Rc/r )*( 1 + Re/r )/{ 1 + ( 1 + β )*( Re/r ) }^2
となります。この式は分子に Re/r、分母に ( Re/r )^2 の項があるので、Re/r が大きいほど信号増幅率の変化が小さいことを表わしています(Re/r = 0 のとき式(8)になります)。

式ばかりいじっていてもピンと来ないので、数値例を紹介します。Rc = 10kΩ、β = 100、r = 5kΩ の回路で、何らかの原因でβが 50 に下がったり、200にまで大きくなったとします。すると、式(6)または式(6')を使って計算すると分かりますが、回路全体の増幅率、増幅率の変化は以下のようになります。

 ・Re = 0 の場合   増幅率 = -100(β=50)、-200(β=100)、-400(β=200)、増幅率の変化 = -50%~+100%
 ・Re = 100Ωの場合 増幅率 = -49.5(β=50)、-66.2(β=100)、-79.7(β=200)、増幅率の変化 = -25%~+20%
 ・Re = 1kΩの場合  増幅率 = -8.93(β=50)、-9.43(β=100)、-9.71(β=200)、増幅率の変化 = -5.4%~+2.9%

Re が大きいほど増幅率そのものは低下しますが、安定度が良くなることが分かると思います。なお、エミッタ抵抗に並列にコンデンサを入れた回路は、交流的にはRe が小さい回路になるので、信号増幅率は大きくできますが安定性は良くありません(直流的な動作点は安定します)。

定性的な説明は isoworld さんと outerlimit さんの通りです。
もし定量的な説明が必要であれば以下を参考にしてください。

例えば以下のようなエミッタ接地の増幅回路を考えます。

          ┌──-┬─ Vcc(電源電圧)
          │    Rc
          R1   ├─ Cout ─ Vout
          │    C
 Vin ─ Cin ─┼─ B
          │    E
         R2   │
         │   Re
   ────┴──┴───── GND

Vin が入力信号で、Vo...続きを読む

Q機械語からアセンブリ言語への変換の仕方を教えてください

CASLIIを学んでいるのですが、命令後の表(画像)を使って
プログラムの一部
ADDA GR1,GR1
を手動で機械語 (16進)に変換すると、 2411 になるようなのですが、どのように変換するのでしょうか?
ネットで調べてみたのですが”機械語の命令(変換)表で命令と語数を確認しながら,アセンブリ言語の表記にします。”と省略されていて詳しく解説してあるページが見つからなかったので、教えていただけませんか?
ーーーーーーー
機械語の命令(変換)表
http://www.jitec.jp/1_13download/hani20061107.pdf
(32 ページに機械語とアセンブリ言語の命令の対応表があります)

Aベストアンサー

やることは (書くだけなら) 簡単です.
まず
ADDA GR1,GR1
という命令がどの形式に当てはまるかというと, GR1 と GR1 はどちらも (と言っても同じものだが) レジスタなので
ADDA r1,r2
に当てはまります. これは変換表を見ると OP が 24 であり, その後に r1, r2 のそれぞれのレジスタを表す数値を並べればいいということになります. ここではどこにも書かれていませんが, レジスタ GR1 を指定するためには「1」という値を使うことになります. ですから
24 (ADDA r1,r2 の OPコード) 1 (今は r1 として GR1 を使っている) 1 (今は r2 として GR1 を使っている)
から 2411 という機械語が生成されます.
この辺の手順は実際のプロセッサでも同じです. ただ「どの形式に当てはまるのか」が分かりにくくなったり, 「レジスタを指定する値の決め方」がトリッキーになったりするだけ.

Q真性キャリア密度niの計算に関して

半導体工学のテキストに載っている真性キャリア密度の計算ですが
下式が有名ですが、この式と下記のパラメータを使って計算をすると、テキストに書いてある値(1.5×10^10 /cm^3または、1.45×10^10 /cm^3)と違っています。

式 ni=√(Nc*Nv)*exp(-Eg*q/2kT)
ni=√(2.8×10^19×1.02×10^19)×exp(-1.12×1.6×10^-19/2×1.38×10^-23×300)

パラメータ
Nc=2.8×10^19
Nv=1.02×10^19
q=1.6×10^-19
Eg=1.12
k=1.38×10^-23
T=300

計算過程は間違いないと思いますが、1.5×10^10 /cm^3または、1.45×10^10 /cm^3の値になりますでしょうか?

Aベストアンサー

昨日から、誰か回答してくれないかなぁと待っていましたが、なかなか現れないので、私が書くことにしました。
しかし、ずいぶん昔のことなので、自信がありませんので、違っているかもしれません。
たぶん次のところではないかと思うんですが。

>式 ni=√(Nc*Nv)*exp(-Eg*q/2kT)

上式は、PN積のni^2が一定となると言うことから、平方根をとっているのではないかと推測します。
この式のNcとNvがありますが、これは伝導帯中の電子の密度と価電子帯中のホール密度の定数部分ですよね。

ですが、
>テキストに書いてある値(1.5×10^10 /cm^3または、1.45×10^10 /cm^3)

この値は、伝道帯中の自由電子密度だけの値ではないでしょうか?
そう考えて、計算してみると、質問にあるパラメーターを用いて計算しても、1.5×10^10 /cm^3程度の値になります。

計算式は、
ni=Nc×exp(-Eg*q/2*kT)
です。

蛇足ですが、常温(T=300[K])のときのkTの値は、[eV]で表すと、約0.026[eV]となりますので、大雑把に計算するときはこの方が便利です。
ni=Nc×exp(-Eg/2*0.026)

昨日から、誰か回答してくれないかなぁと待っていましたが、なかなか現れないので、私が書くことにしました。
しかし、ずいぶん昔のことなので、自信がありませんので、違っているかもしれません。
たぶん次のところではないかと思うんですが。

>式 ni=√(Nc*Nv)*exp(-Eg*q/2kT)

上式は、PN積のni^2が一定となると言うことから、平方根をとっているのではないかと推測します。
この式のNcとNvがありますが、これは伝導帯中の電子の密度と価電子帯中のホール密度の定数部分ですよね。

ですが、
>テキ...続きを読む

Q通信路容量を求める問題

通信路行列が

T=
|0.6 0.3 0.1|
|0.3 0.1 0.6|
|0.1 0.6 0.3|
で与えられる通信路の通信路容量の求め方をわかりやすく教えてください。

Aベストアンサー

2元対称通信路の通信路容量については沢山例題や参考URLが見つかりますが、3元対称通信路の通信路容量については殆ど見当たりませんね。
なので大学の情報関係や通信関係の授業でしっかりノートをとって先生にしっかり食い下がって質問してモノにするのが一番いいかもしれません。
参考URLにも2元対称通信路の通信容量については詳しく載っています。
それを3元対称通信路に拡張して通信容量を求めれば良いだけです。
ただ、元数が増加すると通信路容量を求める基になる相互情報量を最大化する変数の個数が増えてとたんに通信路容量を求めることが困難になります。

送信側を
X=(p1,p2,1-p1-p2) ...(1)
受信側を
Y=(q1,q2,q3) ...(2)
とすると
T=
(t11,t12,t13)
(t21,t22,t23)
(t31,t32,t33) ...(3a)
=
(0.6 0.3 0.1)
(0.3 0.1 0.6)
(0.1 0.6 0.3) ...(3b)
より
Y=XT ...(4a)
=(0.6p1+0.3p2+0.1(1-p1-p2),0.3p1+0.1p2+0.6(1-p1-p2),
0.1p1+0.6p2+0.3(1-p1-p2))
=(0.5p1+0.2p2+0.1,-0.3p1-0.5p2+0.6,-0.2p1+0.3p2+0.3) ...(4b)
=(q1,q2,q3) ...(4c)

YのエントロピーH(Y)は
H(Y)=-q1log2(q1)-q2log2(q2)-q2log2(q3) ...(5a)
=-(0.5p1+0.2p2+0.1)log2(0.5p1+0.2p2+0.1)-(-0.3p1-0.5p2+0.6)log2(-0.3p1-0.5p2+0.6)-(-0.2p1+0.3p2+0.3)log2(-0.2p1+0.3p2+0.3) ...(5b)

YのXによる条件付きエントロピーH(Y/X)は
H(Y/X)=-Σ(i=1,3)piΣ(j=1,3)tijlog2(tij) ...(6a)
=-p1{0.6log2(0.6)+0,3log2(0.3)+0.1log2(0.1)}
-p2{0.3log2(0.3)+0.1log2(0.1)+0.6log2(0.6)}
-(1-p1-p2){0.1log2(0.1)+0.6log2(0.6)+0.3log2(0.3)} ...(6b)

相互情報量I(X;Y)は
I(X;Y)=H(Y)-H(Y/X) ...(7a)
=-(1/10){(3p2-2p1+3)log2(3p2-2p1+3)+(2p2+5p1+1)log2(2p2+5p1+1)-5p2
log2(-5p2-3p1+6)+(6-3p1)log2(-5*p2-3*p1+6)-10*log2(10)}-(8174/9103)log2(e) ...(7b)
I(X;Y)の最大値が通信路容量だからI(X;Y)=f(p1,p2) ...(8)(0≦p1≦1,0≦p2≦1,p1+p2≦1 ...(9))の最大となるp1,p2とその時の最大値を求めれば良い。

f_p1=∂f(p1,p2)/∂p1 ...(10a)
=(1/10){2log2(3p2-2p1+3)-5log2(2p2+5p1+1)+3log2(-5p2-3p1+6)}...(10b)
f_p2=∂f(p1,p2)/∂p2 ...(11a)
=(1/10)(-3log2(3p2-2p1+3)-2log2(2p2+5p1+1)+5log2(-5p2-3p1+6))...(11b)

f_p1=f_p2=0 ...(12)のただ1組の実数解の組(p1,p2)(0≦p1≦1,0≦p2≦1,p1+p2≦1)が存在する。その時のf(p1,p2)が相互情報量の最大値すなわち通信路容量Cになる。

f_p1=0より
2log2(3p2-2p1+3)-5log2(2p2+5p1+1)+3log2(-5p2-3p1+6)=0
log2{(3p2-2p1+3)^2*(-5p2-3p1+6)^3}=log2{(2p2+5p1+1)^5}
(3p2-2p1+3)^2*(-5p2-3p1+6)^3=(2p2+5p1+1)^5 ...(13)

f_p2=0より
-3log2(3p2-2p1+3)-2log2(2p2+5p1+1)+5log2(-5p2-3p1+6)=0
3log2(3p2-2p1+3)+2log2(2p2+5p1+1)=5log2(-5p2-3p1+6)
log2{(3p2-2p1+3)^3*(2p2+5p1+1)^2}=log2{(-5p2-3p1+6)^5}
(3p2-2p1+3)^3*(2p2+5p1+1)^2=(-5p2-3p1+6)^5 ...(14)
(13),(14)を横軸にp1=x,縦軸にp2=yをとってプロットすると直線y=x上でただ1つ交点を持つことがわかる。
従って交点の座標は(13)式とp1=p2の(13)式でp1=p2の連立方程式を解けば求まる。(13)式でp1=p2=xとおいて
(3x-2x+3)^2*(-5x-3x+6)^3=(2x+5x+1)^5
(x+3)^2*(6-8x)^3=(7x+1)^5 ...(15)
(7x+1)^5+(x+3)^2*8(4x-3)^3
=(3x-1)(5773x^4+6566x^3+2852x^2-686x+1943)=0 ...(16)
(16)の第2項
g(x)=5773x^4+6566x^3+2852x^2-686x+1943はグラフを描けば
g(x)>0であることがわかる。言い換えれば
5773x^4+6566x^3+2852x^2-686x+1943=0 ...(17)は2組の共役な虚数解を持つから
(16)の実数解はx=1/3(=p1=p2)のみである。
相互情報量I(X;Y)はX=(p1,p2,1-p1-p2)=(1/3,1/3,1/3)のとき最大値は
(7b),(8)式から
f(p1,p2)=f(1/3,1,3)
=(9103log(3)-8174)/(9103log(2))=0.28950… ...(18)
定義により、(18)で与えられる相互情報量I(X;Y)の最大値が(3b)の3元対称通信路行列Tの通信路の通信路容量Cである。

参考までに
z=f(p1,p2)=I(X;Y)
をwxMaximaを使って3次元プロットした図を添付します。
p1=p2=1/3辺りでI(X;Y)が最大値f(1/3,1/3)=0.28950…=C(通信路容量) となっていることがほぼわかる。

参考URL:http://www.eva.ie.u-ryukyu.ac.jp/~endo/classes/通信路容量.pdf

2元対称通信路の通信路容量については沢山例題や参考URLが見つかりますが、3元対称通信路の通信路容量については殆ど見当たりませんね。
なので大学の情報関係や通信関係の授業でしっかりノートをとって先生にしっかり食い下がって質問してモノにするのが一番いいかもしれません。
参考URLにも2元対称通信路の通信容量については詳しく載っています。
それを3元対称通信路に拡張して通信容量を求めれば良いだけです。
ただ、元数が増加すると通信路容量を求める基になる相互情報量を最大化する変数の個数が増えて...続きを読む

Qrotの計算について

添付した画像の計算方法を教えてください。
途中経過も詳しくご教授いただけると助かります。
よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

ベクトルA↑(Ax,Ay,Az)に対してrotを作用させるということは

B↑=(Bx,By,Bz)=rot(A↑)

Bx=∂Az/∂y-∂Ay/∂z

By=∂Ax/∂z-∂Az/∂x

Bz=∂Ay/∂x-∂Ax/∂y

を求めることです。

問題の2次元ベクトルのrotは面に巣直な方向、すなわちz方向のベクトルを求めることになります。

これは上の演算から自動的に出てきます。v↑(vx,vy,0)とすると

Bx=∂vz/∂y-∂vy/∂z=-∂vy/∂z=-∂(3x-5y)/∂z=0

By=∂vx/∂z-∂vz/∂x=∂vx/∂z=∂(2x-4y)/∂z=0

Bz=∂vy/∂x-∂vx/∂y=∂(3x-5y)/∂x-∂(2x-4y)/∂y=3+4=7

答え

rot(v↑)=(0,0,7)

QT型等価回路とπ型等価回路について

アナログ電子回路を勉強しています。

T型等価回路とπ型等価回路について、以下が分かりません。

(1)T型等価回路とπ型等価回路の違い
T型とπ型は何が違うのですか?
一瞬、π型はgmで制御できるのかと思いましたが、T型でもβib = gmvbe と変換できますよね(合ってますか?)。
容量のあるなしで低周波も高周波もT型で表せるのに、なぜπ型に変換する必要があるのでしょうか。

(2)π型等価回路はエミッタ接地回路以外にも使えますか?
コレクタ接地やベース接地にも適用できますか?
「エミッタ接地高周波ハイブリッドπ型等価回路」などと参考書に記述されており、
エミッタ接地にしか適用できないのでしょうか。


T型までは順調に理解できていたのに、突然π型が登場して意味不明になってしまいました。
分かりやすく、かつ詳しく教えていただけると助かります。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

今晩は。

ご質問の回答として、こちらの文献(http://www.konoie.com/taro/documents/analog_sys.pdf)が非常に参考になると思います。17ページの「アーリーの等価回路による設計」にT型等価回路とπ型等価回路について書かれている内容がとても分かりやすいかと思います。


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