物理の電位について質問です

電位を求める式で積分範囲が∞からrまでとでてますがそれはどういうことなのでしょうか？

マイナスをはずし、積分範囲をrから∞までと直した式なら理解できるのですが、

どういう過程でマイナスがついた式がはじめにでてきたのかわかりません。

グラフにあらわして理解しようと思ったのですがどういうグラフになるのかもわかりません。

どなたか回答おねがいします

質問者からの補足コメント

• なぜもとの式の積分範囲が∞からrまでなのか
  
  ということです

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2015/08/09 10:30

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2015/08/09 11:16

位置AからBへ電荷qが移動する時、

電荷が電場から受け取るエネルギーは
∫[A→B]qEdr
です。これをqで割ったものをBに対するAの電位と呼んでいます。

積分は、Bに対してAという位置に居ることが秘めているエネルギーの
大きさを表わしています。所謂ポテンシャルエネルギーです。

Bを基準にするという意味を強調するため、積分の開始点をBにすると
ポテンシャルエネルギーは形式的に

-∫[B→A]qEdr

となります。

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2015/08/09 09:57

>マイナスをはずし、積分範囲をrから∞までと直した式なら

>理解できるのですが、

意味は同じですよね。

何が理解出来て何が理解出来ないかが理解出来ません。

No.1 回答者： lupan344 回答日時： 2015/08/09 00:20

考え方としては、電位は、電荷がある位置から、基準点まで移動した時にクーロン力に逆らってする仕事と定義されているので、仕事量としては、クーロン力の符号の逆になると言う事です。

別の考え方としては、∞位置での電位ポテンシャルが0だとすれば、そこまで移動する場合は、電荷はクーロン力を受けて自然に移動します。（つまり、仕事をしてもらうので、負の仕事量となると言う事です）
したがって、仕事量を正で求める為には、∞→rまでの積分とする必要があります。
重力ポテンシャルと対比して考えれば、ポテンシャルの高い位置まで移動する仕事を計算する場合は、基準点（地球上の場合は、地上）から計算する高さまで移動する仕事を積分する事になります。（0→H(高さ)の積分）
電位の場合も同様に考えれば、∞→rとなります。