クーロンの法則

クーロンの法則はなぜ距離の逆二乗になるのでしょう？先生に「授業で説明しませんが自分で考えてみてください」と言われたけど全然わかりません。参考になるサイトや本を教えていただけるとありがたいです。ここに解答として書けるような簡潔な内容ではない気もするので

No.1 回答者： taka-1314 回答日時： 2004/02/13 23:55

Coulomb'Law(クーロンの法則)は実験から導かれた経験則です。

つまり、エネルギー保存やバネの法則と違い、計算式では導けるものではありません。

クーロンが実験により、距離の自乗に反比例する事を「発見」したのです。

ですから、その先生がおっしゃる事はわかりませんが、おそらく、「発見」の偉大さを考えろ、と言う事なのでしょう。

この回答への補足

実験から発見されたものかもしれませんが「証明できるように考えろ」と言った感じでした

補足日時：2004/02/14 01:52

No.2 回答者： altctrldel 回答日時： 2004/02/14 01:15

球の面積を考えてください。

半径ｒの球の中心に小さなボールがあってそこから光が四方八方に出ているとします。
球の表面でのある点での光の強さは球の面積（４／３）πｒ 2乗に反比例しますね。
球の面積の分を全部あわせると元の光の強さになるはずですから。

同じようにＱ1という電荷とＱ2という電荷が距離ｒの位置にあるとします。
点電荷Ｑ1から３次元的に電界（クーロンの力の元と考えてください）が
出ているので距離ｒの位置での電界の密度は（４／３）πｒ 2乗に反比例します。
電界の密度×Ｑ2の電荷の大きさがクーロン力です。

というような感じでいいでしょうか。

この回答への補足

うぅ～、すいません。理解が追いつかないです。わかったようなわかんないようなって感じです。なぜ電界の密度×Ｑ２の電荷の大きさでクーロン力になるのでしょう？

補足日時：2004/02/14 01:55

No.3 回答者： ticky 回答日時： 2004/02/14 01:23

もちろん、実験的に求められたものですが、電気力線について考えることによって説明できると思います。

電気力線の性質は
正電荷からでてきて、負電荷に収束する
途中で枝分かれしたり、複数の電気力線が一本になったりしない(=途中で数が増えたり減ったりしない)
というものですよね。
電気力線の密度は、電場の強さを示します。

今、一つの正電荷があり、そこからq本の電気力線が出てきているとします。
ここで、正電荷から距離r離れた地点の、電気力線の密度を考えるとします。
そのためには、正電荷を中心とした球(半径r)を考えます。
正電荷は球の中にありますから、全ての電気力線が球を貫いてのびています。

電気力線の数はqで、球の面積は4πr^2ですから、
電気力線の密度は、q/(4πr^2)
となります。

というわけで、電気力線の考え方を用いれば、距離の二乗に反比例すると考えられます。
(同じように考えて、コンデンサの内部の電場の大きさは一定などと考えられます)
これくらいは学校できちんと説明しないのは問題だと思うのですが...。

この回答への補足

考え方としてはなんとなくわかりました。そういえば高校でこんな様な説明を受けたような気がします。ですが電気力線とクーロン力の関係がわかりません。

補足日時：2004/02/14 02:00

No.4 回答者： keyguy 回答日時： 2004/02/14 08:10

「距離の自乗」であるかどうかはわかりません

万有引力の法則でもそうなのです
２．０００００００００００００００００００００００１乗かもしれません
自明ではなく証明できるものでもありません
測定した結果からの推測です

「考えてみなさい」とは無理な注文です

この回答への補足

無理な注文なんですか…

補足日時：2004/02/15 01:25

No.5 ベストアンサー 回答者： First_Noel 回答日時： 2004/02/14 10:37

私も「球の表面積」に関連付けて答えて良いと思います．

難しく言うと「ガウスの発散定理」と言うのがあって，
その積分形の積分結果を言葉で書きますと，

　（ある閉曲面の表面積）×（電場の強さ）
＝（その閉曲面内にある電荷総量）

となります．

（微分形もあります．微分形は，湧き出しや吸い込みがあると，
　ある流れが出来る，と言うようなことを表現しています．
　つまり，電荷があると電場が出来る，お風呂の栓が抜けると
　水の流れが出来る，など．）

ガウスの発散定理はポテンシャル場を形成する
電荷や重力に適用することが出来ます．
結果として，クーロンの法則の式を導出できます．
但し，電荷と電場に発散定理を適用できる，と言うことは，
皆様おっしゃるように「経験則」です．
今のところ２．００００・・・・で０が１０個くらい？
（もっとかも？）つくところまでは「２」のようです．

電気力線は，電場の傾斜方向と強さとを便宜的に線で
表現したものに過ぎないので，本質的なものではありません．