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コンデンサーの切り替え問題について。
まず。S1を閉じ、C1とC2に同じ電荷18CVが蓄えられてる状態です。
この状態で、S1を開き、S2を閉じました。ここで十分時間がたった時、C2とC3に蓄えられる電荷の求め方が分かりません。後で写真を送る便利な公式というのを使うのと、電荷保存+キルヒホッフの第二法則を使うのがあるらしいですが、できればどちらの方法も教えていただきたいです。
C1,C2の電気容量はC、C3の電気容量は2Cです。
便利な公式は使えない場面ですかね?C1の左側の電位が分からないから解けなかった気もします。

「コンデンサーの切り替え問題について。 ま」の質問画像

A 回答 (2件)

S1 を先に開けば、電池 36V0 はその後は切り離されたままです。


ということで、その後に S2 を閉じれば、最初にあった電荷が「バランスするように」再配置されるだけです。
「キルヒホッフ」なんて使わないと思いますが・・・。

はっきり言ってしまえば、C2 と C3 とは「並列」なので、その容量比に応じて充電されます。従って、「C1」と「C2 と C3」の電荷分担が分かれば解けます。
しかも、C1 の左側は「離れ小島」になるので、C1 の充電量は変化しない・・・。つまり「最初の C2 の電荷が、容量比に応じて C2 と C3 に分かれる」だけのことです。(下記の(2)だけで解ける)

式を使うまでもなく解けます(「比」を使えばよいだけ)。

一応、式を使って解けば、次のようになります。

(1)まず、電荷分布がどうなるかを見てみましょう。
最初の S1 を閉じている状態の電荷の状態を見れば
・C1 の左側に +18CV
・C2 の下側に -18CV
・C1 と C2 との間に -18CV + 18CV = 0
と分布しています。

S1 を開けばこのままの状態で切り離され、次に S2 を閉じると
・C1 の左側の +18CV はそのまま(電荷はどこにも行けない)
・C2 の下側の -18CV は C2下側と C3下側に分散
・C1 と C2 との間の -18CV + 18CV = 0 は C1右側、C2上側、C3上側に分散する。ただし合計はゼロ。
という状態になります。

コンデンサーでは、両極に同じ電荷がなければいけないので
・C1 右側には -18CV
・C2上側と C3上側の電荷の合計は +18CV
・C2下側と C3下側の電荷の合計は -18CV
となることが分かります。

(2)あとは、これで「電圧」がバランスすればよい。
C2 と C3 は「並列」なので、電圧は等しい。なので、この部分の電圧を V2 とすれば
 C2*V2 + C3*V2 = 18CV
より
 V2 = 18CV/(C2 + C3)
よって、
 C2 の電荷:Q2 = C2*V2 = 18CV * C2/(C2 + C3)
 C3 の電荷:Q3 = C3*V2 = 18CV * C3/(C2 + C3) 

C2=C, C3=2C なら
 Q2 = 6CV
 Q3 = 12CV
です。
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> この状態で、S1を開き、S2を閉じました。


S1を先に開いたならば、C1の電荷は移動経路が無いので、
C2の電荷をC2とC3で分け合うことになります。
分け合った結果のC2とC3の電圧は等しいことになるので、次の式が成り立ちます。
QC2+QC3=直前のQC2
VC2=VC3
各々、VC=Q/容量
これを解けばよいです。
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