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(1) ρp = -∇・P=-∇・ε0 χ E
は分極電荷の【体積密度】と与える式です.
で,ゼロになるというわけですが,
これは誘電体中(中心を除く)および誘電体外側(つまり真空中)では間違っていません.
ただし,誘電体中心と誘電体表面ではちょっと難しいことになります.
誘電体中心と誘電体表面では電場の E が不連続にジャンプしますから,
そこでの微分(∇)をどうするかが問題です.
δ関数をご存知なら,それを使う.
あるいは積分形にしてガウスの法則を使う,というのがよろしいでしょう.
今の問題では,分極電荷は中心と誘電体表面にのみ存在します.
前者は1点のみ,後者は面のみ,ですから,
無理に体積密度というなら無限大になってしまいます.
この場合はρp = -∇・P=-∇・ε0 χ Eの式は使わないほうがいいんですね。詳しい説明ありがとうございます。助かりました。
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