【電磁気】鏡像電荷問題で蓄えられる静電エネルギーについて。

【電磁気】鏡像電荷問題で蓄えられる静電エネルギーについて。

物理の大学生です。
『無限に広い導体板のそば（距離a）に置かれた点電荷q』という問題なのですが、
鏡像電荷を仮定して、問題を解いていくと、点電荷を無限に遠くまで引き離すのに必要な仕事は、

　W = q^2/(16πεa)　…(1)

という風に求まりました。（^2は２乗です）
ただ、鏡像電荷を点電荷とみなすと、距離2aだけ離れた±qの２つの電荷の静電エネルギーは

　U = q^2/(8πεa)　…(2)

となり、(1)と一致しません。
これは何故でしょうか？
どちらも問題集と同じ結果なので、計算間違いなどではないと思うのですが…。

No.2 ベストアンサー 回答者： cocacola2010 回答日時： 2010/07/19 10:09

専門でないのでちょっと自信ないですが、このようなことじゃないでしょうか。

私の方でも計算して同じ結果になりました。同じ計算をしていると思うので式は省略します。（クーロン力を積分しました。）

(1)の式は点電荷、鏡像電荷が対称移動して、引き離された時に点電荷がする仕事ですね。
この場合では、点電荷を引き離す際に鏡像電荷も移動しています。力を受けながら移動するわけなので鏡像電荷も仕事をします。（実際には導体表面に引き寄せられた電荷の仕事です）その点電荷、鏡像電荷の両者の式を合わせると(2)式と同じになります。

（2）式は鏡像電荷を固定して、点電荷を動かした場合の式です。この時鏡像電荷は移動していないので、鏡像電荷がする仕事は0です。


まとめると、無限遠やってきた点電荷が得る位置エネルギー分の利得は、（1）式
それに導体表面に寄せ集まった点電荷が得る位置エネルギー分の利得を加えると、(2)式

実際に気になるのは点電荷の得るエネルギーでしょうから、その場合、知りたい静電エネルギーは（1）式になります。

この回答へのお礼

丁寧な回答ありがとうございました。

確かに、導体板の一部分に電荷が集まっているのだから、
エネルギーが蓄えられている訳ですね。
鏡像電荷が仕事をする、という発想に辿り着けませんでした。

どうもありがとうございました。

お礼日時：2010/07/19 18:53

No.1 回答者： foobar 回答日時： 2010/07/19 07:44

現実の状況では、導体板の裏側には電界がなく静電エネルギーは0です。

これに対して鏡像電荷で計算するときには、ここに電界があって、静電エネルギーがたまっている計算になります。
この差が数値に表れているかとおもいます。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！

なるほど、静電エネルギーを場に蓄えられたエネルギーだと考えると感覚的に理解できそうですね。

ありがとうございました。

お礼日時：2010/07/19 18:47