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次の図のように、正三角形ABCの頂点Aに電気量Q(>0)の点電荷を、頂点B,Cに電気量-Qの点電荷をそれぞれ固定した。線分BCの中点Dに電気量qの点電荷を固定したところ、頂点Aに固定した点電荷が受ける静電気力の大きさは0になった。

q/Qはいくらか。

「次の図のように、正三角形ABCの頂点Aに」の質問画像

A 回答 (1件)

ABCは正三角形なので、Aを通る「鉛直線」に対して左右対象です。


従って、Aの電荷が受ける力は左右の水平向きは相殺し合い、上下方向となります。
その大きさは、正三角形の1辺の長さを L として
・Bの電荷から受ける力(下向きの引力)
  Fb = (k*Q^2/L^2) * cos(30°) = (√3 /2)(k*Q^2/L^2)  (k はクーロン定数)
・Cの電荷から受ける力(下向きの引力)
  Fc = (k*Q^2/L^2) * cos(30°) = (3 /2)(k*Q^2/L^2)
なので、合わせて
  F = Fb + Fc = (√3)(k*Q^2/L^2)     ①

これとつり合うには、鉛直上向きに①と同じ大きさの力が働く必要があり、そのためには q は正電荷です。
Dの電荷から受ける力(上向きの斥力)は
  Fa = k*q*Q/[ L*cos(30°) ]^2 = (4/3)k*q*Q/L^2   ②

①と②が等しくなるためには
 (√3)(k*Q^2/L^2) = (4/3)k*q*Q/L^2
→ (√3)Q = (4/3)q
→ q/Q = (3√3)/4
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