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No.1
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ABCは正三角形なので、Aを通る「鉛直線」に対して左右対象です。
従って、Aの電荷が受ける力は左右の水平向きは相殺し合い、上下方向となります。
その大きさは、正三角形の1辺の長さを L として
・Bの電荷から受ける力(下向きの引力)
Fb = (k*Q^2/L^2) * cos(30°) = (√3 /2)(k*Q^2/L^2) (k はクーロン定数)
・Cの電荷から受ける力(下向きの引力)
Fc = (k*Q^2/L^2) * cos(30°) = (3 /2)(k*Q^2/L^2)
なので、合わせて
F = Fb + Fc = (√3)(k*Q^2/L^2) ①
これとつり合うには、鉛直上向きに①と同じ大きさの力が働く必要があり、そのためには q は正電荷です。
Dの電荷から受ける力(上向きの斥力)は
Fa = k*q*Q/[ L*cos(30°) ]^2 = (4/3)k*q*Q/L^2 ②
①と②が等しくなるためには
(√3)(k*Q^2/L^2) = (4/3)k*q*Q/L^2
→ (√3)Q = (4/3)q
→ q/Q = (3√3)/4
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