マクロ経済の問題について

下記の問題について

開放マクロ経済が、
Ｙ＝Ｃ＋Ｉ＋Ｂ
Ｃ＝ｃ＋0.9Ｙ
Ｉ＝ｉ－50ｒ
Ｂ＝ｂ－0.1Ｙ
0.8Ｙ－300ｒ＝Ｍ
で示されるとする。
貨幣供給量Ｍを1兆円増加させると、国民所得はいくら増加するか。
Ｙ:国民所得、Ｃ:消費、Ｉ:投資、Ｂ:純輸出、ｒ:利子率、Ｍ:貨幣供給量、ｃ・ｉ・ｂ:パラメータ

答.5000億円

自分で解いたところ、
Ｙ＝ｃ＋0.9Ｙ＋ｉ－50ｒ＋ｂ－0.1Ｙ
0.2Ｙ＝ｃ＋ｉ＋ｂ－50ｒ･･･①
0.8Ｙ＝Ｍ＋300ｒ･･･②
①と②の連立方程式を解き、
Ｙ＝3(ｃ＋ｉ＋ｂ)＋1/2Ｍ


となり、1兆×1/2＝5000億
と答えが出るのは推測できたのですが、
3(ｃ＋ｉ＋ｂ)の部分は考慮しないのでしょうか？

計算方法は分かるのですが、なんのための計算なのか？言葉で説明できないというか、、理解出来ていません。
よければ詳しく説明してくださいm(_ _)m

No.1 ベストアンサー 回答者： mathstudent 回答日時： 2018/01/26 09:12

＞3(ｃ＋ｉ＋ｂ)の部分は考慮しないのでしょうか？

乗数効果の計算では、変化するもののみに注目するのがポイントです。

今回は「貨幣供給量」と「国民所得」が変化して、その他は変化しないので、あなたの立てた式「Ｙ＝3(ｃ＋ｉ＋ｂ)＋(1/2)Ｍ」もついて、Ｙと(1/2)Ｍに変化量を表すΔをつけてあげて、その他は無視して考えます。

なので、変化するものの関係式「ΔＹ＝1/2ΔＭ」という式が出てくるわけで、貨幣供給量は１億円プラスに変化したので、ΔＹ＝(1/2)×1兆となるわけです。

この回答へのお礼

理解できました！
ありがとうございますm(_ _)m

お礼日時：2018/01/26 09:54

No.2 回答者： gootarohanako 回答日時： 2018/01/26 09:54

あなたには別の問題

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/10238539.html
で回答しましたが、これを見ると、あの問題と解答をきちんと理解していないようですね。

IS－LM分析は習いませんでしたか？
与えられたマクロモデルをIS曲線とLM曲線に分解して解くのです。
IS曲線とは財市場の均衡条件を、縦軸にｒ（利子率）、横軸にY(所得あるいはGDP)をとってあらわしたもの。LM曲線とは通貨市場の均衡条件を同じく縦軸にｒ、横軸にYをとってあらわしたもの。経済全体の、マクロの均衡（一般均衡）は２つの曲線の交点で定まる。
まず、IS曲線は財市場の均衡条件Y=C+I+G+Bから出発し、あなたが導いたように
0.2Y = c + i + b - 5r
あるいはこの式をｒで解いて
r = (c+i+b)/5 - 0.04Y　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(*)
となる。これをｒを縦軸に、Yを横軸にとってグラフに描いてください。縦軸の切片が(c+i+b)/5で、傾きが-0.04の、右下がりの直線となることが分かるでしょう。つぎに通貨に対する需給を示すLM曲線。あなたが導いたように
0.8Y = M + 300r
あるいはｒについて解き
r = (0.8/300)Y - M/300　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(**)
となる。このLM曲線は縦軸切片が-M/300で、傾きが0.8/300の、右上がりの直線だということがわかる。いま通貨供給量Mが上がると、LM曲線は右にシフトすることを確かめてください。この問題をビジュアルに理解するためには、この点が重要です。
この経済のマクロ均衡はIS曲線とLM曲線の交点（Y,r)で示される。連立方程式（＊）と(**)を解くことで交点の値（座標）が得られる。すでにあなたが解いたように、交点（Y,r)の横座標Yは

Y=3(c+i+b) + M/2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（***）

として得られる。均衡の利子率ｒを求めるためにはISあるいはLMのいずれにでも代入すればよい。ここからMを増加させたときのYを求めるときには(***)の両辺の増分をとると（数学的には上の式を全微分する！）

ΔY＝ΔM/2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(****)

パラメータからなる3(c+i+b)の部分は一定なので増分をとると、ゼロとなるので消えることに注意！！！よって、この式にΔM=1(兆円）を代入して所得の増加分であるΔY=1/2兆円＝5000億円を得る。あなた自身の回答では(***)のMへ1兆円を代入していますが、正しくありません！問題にあるようにMは元の値から1兆円増加したのです。したがって、(***)の式の両辺の増分をとらないといけない！それが(****)なのです！あなたの前の問題でも同じテクニックを使っていますが、気が付いていないのでしょうか？
それからこの解き方がグラフでどうなっているか、きちんと見てください。Mが1兆円増加すると、LM曲線は右に1兆円分だけシフト(平行移動）する。新しくシフトしたLM曲線と当初のIS曲線（ISはシフトしない）の交点が新しい均衡点だ。新しい均衡点ではYは増加し、ｒは下落することになることを図上で読み取ってください！

この回答へのお礼

ΔY＝ΔM/2に代入するという点について、つい数時間前に勉強していて理解したところでした。
御指摘ありがとうございますm(_ _)m

お礼日時：2018/01/26 10:08