実質金利の定義は、引き算の計算式ですか？

寝ぼけた質問で済みません。
ぼんやりとwebを見ていたら、「実質利率＝名目利率－インフレ率」「実質金利＝名目金利－インフレ率」との表現を見かけました。　後者も、実質金利や名目金利と表現しているのは、実額ではなく率なのだろうと思います。　ウィキペディアをみたら、　http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9F%E8%B3%AA% …
「実質金利（じっしつきんり）とは、インフレ率、デフレ率、諸経費を考慮した上で実際にかかる金利のことである。　実質金利 = （預けた時、所有している時の名目金利）-（予期される物価の変動率）」
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%87%91%E5%88%A9
「実物を対価とする利子を実物利子、金銭を対価とする利子を貨幣利子あるいは金利と呼ぶ」との記載もあります。
日本語で、利子は実額で、利子率は率・レートと使い分けるのが普通だと、私は思っていました。
　
質問１：経済学？では、実額も率も同じ用語で区別することなく混在させることが一般的なのでしょうか。　それとも、ウィキペディアや一部の人が、混在させて用語を使うだけなのでしょうか。
　
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実質金利 = （預けた時、所有している時の名目金利）-（予期される物価の変動率）で表すことができる。　　自分が100万円の商品を購入する際の代金は銀行から名目金利5％で借り、物価の変動（インフレ率）が+4％だったとする。1年後の返済で105万円を支払う必要があるが、100万円の商品の価値は物価の変動に伴い104万円となっているため、実質的には差し引き1万円つまり1％の支払いですむ。上記の式で言えば5％-4％=1％となる。
　
この説明のまま適用すると、100万円を年率名目50%で借り、物価変動が年率40%の場合実質金利は年率10%と計算されます。物価変動が年率50%の場合実質金利は0%、物価変動が年率60%の場合実質金利は-10%と計算されます。　価値を物価変動で正規化するのであると、物価変動が年率40%の場合(150/140＝107%、＋７％）、物価変動が年率50%の場合(150/150＝100%、±0％）、物価変動が年率60%の場合(150/160＝94%、－６％）とする方が妥当な感じがするのです。　基準年の名目で除する方が簡単で使いやすい場合もあるのだと思いますが、、、。　
実質経済成長率＝実質GDP２/実質GDP１＝(名目ＧＤＰ２/デフレ－タ２)/(名目ＧＤＰ１/デフレ－タ１)と計算するのであれば、(そうかどうかわかりませんが、、)、実質金利(率)も比率計算する定義の方がすっきりしそうです。　定義は比率での定義だが、計算上簡易で引き算にしても誤差は大きくならないことが多いということなのでしょうか。

質問２：実質金利の定義は、引き算の計算式でしょうか。

No.4 ベストアンサー 回答者： statecollege 回答日時： 2012/04/03 12:02

私の言うことだけでは信用してもらえないようだから、英語版のWikipedia（↓）

http://en.wikipedia.org/wiki/Real_interest_rate

を見てください！実質利子率ｒｅａｌ interest rateの定義が書いてあるでしょう！
もう一つアメリカの大学で使われている代表的ミクロ経済学の教科書Hal Varian, Intermediate Microeconomics, 7th editiotonの第10章、190-191ページをごらんください。

Let's create a new variableρ, the real interest rate, and define it by

1+ρ= (1 + r)/(1 + π）
............

In order to get an explicit expression for ρ、we write this equation as

ρ= (1+r)/(1+π） - 1 = (r - π）/(1+ π）.

This is an exact expression for the real interest rate, but it is common to use an approximation. If the inflation isn't too large, the denominator of the fraction will be only slightly larger than 1. Thus the real rate of interest will be approximately given by
ρ≒ r -π
which says that the real rate of interest is just the nominal interest minus the rate of inflation.
とあります。ただし、ｒは名目利子率（thie nominal interest rate), πはインフレ率（the rate of inflation)を表わしている。
この本も、実質利子率を名目利子率―インフレ率とするのは、定義ではなく、定義から得られる近似式（approximation)であること明確にしているでしょう！

この回答へのお礼

返事が遅くなって申し訳ありません。
とてもよくわかりました。
ありがとうございました。

お礼日時：2012/04/06 10:18

No.3 回答者： statecollege 回答日時： 2012/04/03 11:05

・ANo1で、

「実質利子率＝名目利子率―インフレ率であらわすのは、名目利子率およびインフレ率が小さいときにのみ近似的に成立する近似式で、正確には

　　１＋実質利子率＝（1+名目利子率）/（1+インフレ率）

と定義するのが正しいと思います」
と書いたはずです。したがって、実質利子率＝名目利子率―インフレ率と定義するのは、間違いです。あくまでも、後者は前者の近似式にしかすぎません！ウィキペディアにそう書いてあるなら、ウィキペディアの間違いです！！

それから、この式はさほど難しい計算ではないのに、なぜ後者の式を使うのかという質問ですが、本当にそうでしょうか？いま名目利子率が15パーセント、インフレ率が10パーセントなら、後者の式を使えば、5パーセントと実質利子率の近似値が直ちに計算できますが、上の「定義式」を使って正確に計算すると、４．５４５・・パーセントとなりますが、暗算でさっと計算できる人が何人いるでしょうか？

・同じことは、名目GDPの成長率とインフレ率（GDPデフレータの上昇率）が与えられたとき、実質GDPの成長率の上昇率は名目GDP 成長率からインフレ率を引けばよいと教えていますが、あくまでも簡便法（近似計算）であって、実質成長率の定義ではありません。また４-６月期のGDPがの1-3月期にたいして1.5パーセント拡大した時、年率で表わすためには1.5パーセント×４＝６パーセントと計算すればよいとされていますが、これもあくまでも簡便計算の類で、４倍すればよいというのは「年率」の成長率の定義ではありません！年率を正確に計算するためには、(1+0.015)＾４－１=0.０6136…と計算しなくてはいけませんが、これも「さして難しい」計算ではないのになぜ4倍なのだ？と主張されるのでしょうか？

No.2 回答者： statecollege 回答日時： 2012/04/03 08:23

2点ほどANo.1への追記です。

　　http://oshiete.goo.ne.jp/qa/6866251.html

にアクセスしていただいたなら、明らかのことですが、

１＋実質利子率=(1+名目利子率)/（1+インフレ率）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(1)

が、名目利子率とインフレ率が小さいときは

実質利子率＝名目利子率ーインフレ率　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2)

と近似することができることを示しておくことにしましょう。いま、実質利子率をｒ、名目利子率をi、インフレ率をｘで表わすと、

最初の式は

1+r = (1+i)/(1+x)

よって

1+i = (1+r)(1+x) = 1 + r + x + rx

となる。iとｘが小さい値をとるときは右辺のrx = [(1+i)/(1+x) - 1] = (i -x)/(1+x)は無視できるほどに小さい値をとるので、無視すると

1+i = 1+ r +x

すなわち、

r = i - x

と求める結果を得る。この導出からわかるように、(2)は(1)の近似式にしかすぎません。


もう一つの点は、過去の実質利子率は（１）あるいは（２）を用いて計算できるが、現在の実質利子率は現在のインフレ率が確定するまでは確定しないということです。あたりまえだと思われるかもしれませんが、これに対して名目利子率は現在時点で確定しているのです。たとえば、いま1年物の額面1万円の債券（割引債）を市場で9524円で買えるならば、1年後には額面の1万円が償還されるので、利子率(利回り）は5パーセントですが、物価が1年後いくらになるのかわからないので、インフレ率ｘは不確定で、したがって(現在の）実質利子率は不確定です。実質利子率を計算するためにはｘについての予想(期待)値を用いる必要があるのです。したがって、現在の名目利子率は確定しているが、現在の実質利子率はインフレ率の予想（予想インフレ利子率）に依存するということです。

この回答への補足

ご回答ありがとうございます。
「(2)は(1)の近似式にしかすぎません」はわかります。
しかし、近似式は近似式なので、定義とは大分違うと思います。
「実質利子率＝名目利子率ーインフレ率」とか「実質利子＝名目利子ーインフレ率」と「説明する」のは不適切のように思うのですが、いかがでしょうか。不適切ではないのでしょうか。
　
「過去の実質利子率は(１)あるいは(２)を用いて計算できるが、現在の実質利子率は現在のインフレ率が確定するまでは確定しないということです。」というのは、意味がよくわかりません。　「現在の実質利子率＝名目利子率－【インフレ率】」と計算できるなら、「現在の実質利子率＝(１＋名目利子率)/(１＋【インフレ率】)－１」と計算するのも、手間にほとんど変わりはないでしょう。　「現在の実質利子率は、【インフレ率】、インフレ率の予想（予想インフレ利子率）に依存する」ということと、近似式で説明することとの関係がわかりません。　第二項が無視できるほどに小さい値をとるので、実務計算では面倒だからというのならわかるのですが、定義計算式もほとんど近似式と変わらず、計算そのものも、一桁の暗算でないなら、ほとんど変わらないくらいの計算手間の違いもないのに、近似式で説明するのでしょうか。　普段関心がないので経済ニュースなど見聞きしないのですが、金利(利子率)や色々の数字の上昇下降を、0.25%とか非常に細かい差が問題にされているようです。http://www.stat.go.jp/data/cpi/　そのような微妙なことを気にされる世界なら、計算の手間というほどの違いはないのだから一応計算した上で、概数で丸めるようにしないのでしょうか。　定義的に見える説明で、「実質利子率＝名目利子率－インフレ率」のような説明がなされるのが、ピンときません。　どのような事情なのでしょうか。

補足日時：2012/04/03 09:41

この回答へのお礼

何を現時点で疑問にしているのかを、補足します。
物価の変動でも、失業率や国際収支、ＧＤＰ計算などでも、膨大なデータを集めてかなり厳格な集計計算をされるのですよね。　そう思っています。　
会話の中で、「345,678円を7人で分けて、一人5万円ね」というのは、私の場合きちんと割り算して丸めるのではなくて、35万円弱を7人という方式です。しかし、割り勘の定義は、合計÷人数としていて、計算上、合計額ではなく、合計近似の金額を使い、結果も近似の金額をだすというふうに思っています。
(1+x)(1+y)=1+x+y+xy で、x,yが１に比較して小さい場合、簡易計算で　1+x+yで済ませるのは十分にあると思うし、色々の分析を進める上で、単純化するために(1+x+y)で置き換えた方が、解析をすっきりできて良い理論を導ける場合もあるのだと思うのですが、それはその理論を作る上でのメリットでしかないと思います。
{本来(1+x)(1+y)で計算すること自体}の説明を、(1+x+y)であると説明するのは、おかしいと思えてしまうのです。　そうした近似式にしたとたんに、定義から外れてしまい、初心者や部外者には理解困難な事態が生じると思えるのです。

お礼日時：2012/04/03 10:08

No.1 回答者： statecollege 回答日時： 2012/04/02 21:46

>質問１：経済学？では、実額も率も同じ用語で区別することなく混在させることが一般的なのでしょうか。

　それとも、ウィキペディアや一部の人が、混在させて用語を使うだけなのでしょうか

金利ということばは経済用語（あるいは一般用語、俗語）かもしれないが、経済学用語ではありません！金利に対応する経済学用語は利子率(rate of interest)　です。あなたのおっしゃるように、通常は利子(interest)は実額で、利子率(rate of interest)は率ですが、混乱がないかぎり、、「銀行に預けると、5パーセントの利子がつく」「100万円を銀行に預けると(1年後には）5万円の利子がつく」という言い方をしますから、混在といえば混在です。なお、金利ということばは、実額を表わしているように見えるかもしれないが、普通は上で書いたように利子率を意味し、率で表わされます。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

＞質問２：実質金利の定義は、引き算の計算式でしょうか？

実質利子率＝名目利子率―インフレ率であらわすのは、名目利子率およびインフレ率が小さいときにのみ近似的に成立する近似式で、正確には

　　１＋実質利子率＝（1+名目利子率）/（1+インフレ率）

と定義するのが正しいと思います。そうでないと、あなたが例で示しているように名目利子率、インフレ率が大きい値をとるときは誤差が大きくなるので、奇妙な結果に導かれます。GDPの実質成長率についても同じことが言えて

　　１＋実質GDP成長率＝（１＋名目GDP成長率）/（1+インフレ率）

が正しい算式で、これを

　　実質GDP成長率=名目GDP成長率―インフレ率

で計算する（近似する）のは名目成長率、インフレ率が大きいときは誤差が大きくなる。同様の問題はすでに

　　　　http://oshiete.goo.ne.jp/qa/6866251.html

で回答したことがあるので、参考にされたい。