マクロ経済の問題について

ある国の経済が次のようなモデルに表されるとする。
Ｃ＝30＋1/2Ｙ
Ｉ＝20－5/2ｒ
Ｙ＝Ｃ＋Ｉ＋Ｇ
Ｌ＝Ｙ/2＋180－5ｒ
Ｌ＝Ｍ/Ｐ
政府が財政支出を10増加させる場合、国民所得はいくら増えるか。
Ｃ:消費、Ｉ:投資、Ｇ:財政支出(Ｇ＝0とする)、Ｙ:国民所得、Ｌ:実質貨幣需要、Ｍ:名目貨幣供給(Ｍ＝200とする)、ｒ:利子率、Ｐ:物価(Ｐ＝1とする)


問題はこうなのですが、この時のクラウディングアウトについて求めようとすると、ISについての均衡とLMについての均衡を求め、

Ｙ/2＝50-5/2ｒ＋Ｇ＝20＋5ｒより
Ｙを消去して
⊿ｒ＝2/15⊿Ｇ
⊿ｒ＝4/3
Ｉ＝20－5/2ｒ
⊿Ｉ＝－2/5⊿ｒ
⊿Ｉ＝－10/3

となります。



でも、国民所得が40/3増加することと、Ｇを10増やすと乗数効果よりＹが20増加することから、その差クラウディングアウトは20－40/3＝20/3となります。

どこか計算ミスや考え方が間違えているのでしょうか？

質問者からの補足コメント

• (訂正)⊿Ｉ＝－2/5⊿ｒ→⊿Ｉ＝－5/2⊿ｒ

    補足日時：2018/01/26 10:11

• 解説非常にわかりやすかったです！ありがとうございます。
  
  ですが
  Ｙ/2＝50-5/2ｒ＋Ｇ＝20＋5ｒより
  Ｙを消去して
  ⊿ｒ＝2/15⊿Ｇ
  ⊿ｒ＝4/3
  Ｉ＝20－5/2ｒ
  ⊿Ｉ＝－5/2⊿ｒ
  ⊿Ｉ＝－10/3
  
  この解き方は参考書の類題の解き方を真似たものなのですがなぜ答えが違うのでしょうか？

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2018/01/26 11:02

No.4 回答者： gootarohanako 回答日時： 2018/01/28 07:31

何が問題なのかあなたの質問を読んでも明確でないし、私の質問に返答がない。

クラウディングアウト効果が問題らしいが、Gの増加によって利子率が上昇し、それが民間投資Iにマイナスの影響をあたえ、それがGDP(所得）をその分だけ減少させる。それがクラウディングアウト効果でしょう。まず、Gの増加によっ利子率は4/3だけ上昇する。これによるIの減少は
ΔI＝(-5/2)Δｒ　＝＞　ΔI = (-5/2)(4/3)=-10/3
となり、これが投資に与えるクラウディング効果。GDPに与えるクラウディングアウト効果は乗数２を掛けて
ΔY=２×(10/3)＝-20/3
もちろん、Gの増加があるので、Iへのクラウディングアウト効果にかかわらず均衡GDP自体は
ΔY=２×（ΔG+ΔI)=2×(10 - 10/3)=40/3
と、増える。この増加はクラウディングアウト効果がないときのGDP増加2×10＝20にくらべると小さいことはもちろんです。

以上、あなたと同様、全微分Δを用いた分析ですが、どこに問題があるのでしょうか？？

No.3 回答者： gootarohanako 回答日時： 2018/01/26 19:11

質問は何で、「なぜ答えが違う」とはどの答えと違うのかさっぱりわからない！質問を明確にしてくれますか？

No.2 回答者： mathstudent 回答日時： 2018/01/26 11:20

参考書の類題とは何でしょうか？解き方をまねたと言われても、問題そのものが分からないと本質が分かりません。

ただ、あなたが求めたΔIは「投資」の差であり、「所得」の差ではありません。また、あなたの解き方には、「利子率が同じであるときの所得の変化」を求めている式が一つもないので、そもそも本質的にずれている可能性があります。

No.1 回答者： mathstudent 回答日時： 2018/01/26 10:47

乗数効果を使わず見ていきます。

その方が説明しやすいので。

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step.1 ２つの直線の式を求め、変化前の利子率を求める。

Y=C+I+G=50+(1/2)Y－(5/2)r+Gより、r=(－1/5)Y+20+(2/5)G・・・①

なので、変化前の式はr=(－1/5)Y+20・・・②

また、

L=(M/P)=200より、200＝Ｙ/2＋180－5ｒなので、r=(1/10)Y－4・・・③

さて、②と③式から変化前のrを求めると、r=4となる。これが変化前の利子率です。

step.2 変化後の①グラフの式を求める

①式にG=10を代入するとr=(－1/5)Y+24・・・④

step.3 変化後の所得を求める

③と④式から変化後のYを求めると、Y=280/3となります。ちなみにここでのrを求めると、r=16/3となります。利子率も変化後の方が高いですね。

実はクラウディングアウトとは、「利子率が高くなったことによる所得の減少」を意味しています。

ちなみに変化後の④式に変化前の利子率r=4を代入すると、Y=100と出てきます。なので、利子率が高くなったことにより100－280/3=20/3だけ所得が減ったことになります。これがクラウディングアウトです。

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言い換えますと、「利子率が変化しないと仮定した場合の所得」－「利子率が高くなった後の実際の所得」を求めているわけです。

＞Ｇを10増やすと乗数効果よりＹが20増加することから

これは、「利子率が変化しないと仮定した場合の所得」を計算しています。rを変化しない定数とみなして、乗数効果を使うと、ΔY=2ΔG=20と出てくるわけです。

＞国民所得が40/3増加することと

そして、これは単なるIS-LM分析です。Gが増えるとグラフが移動して、利子率と所得が共に高くなります。