教えてください。画像付きだとありがたいです。

教えてください。画像付きだとありがたいです。

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/01/26 20:20

超超有名な難問。

「ラングレーの問題」または、「フランクリンの凧」で検索する事。

△ABCが2等辺3角形になるところかは始まる。

No.2 回答者： jyuguritto 回答日時： 2018/01/27 11:05

他の方法もありますが、これが分かり易いかと思います。

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2018/01/27 13:23

「～～問題」と云う程、大袈裟な問題では無いと思いますが。

Ac と DB に交点を E とします。
A から BC に平行な線を引き、
BD との交点を F とし、DC との交点を G とします。

∠EAF=∠DCA=30°　（錯角）、
∠DGF=∠DCB=80°　（同位角）、
△EBC で、∠BEC=180ー60－50=70°＝∠AEF （対頂角）、
∠DEC=180ー70＝110° ,
△DEC で、∠BDC=180－110－30＝40° 、
△DFG で、∠DFG=180ー40ー80=60°＝∠AFE 、
∠AFD=180ー60＝120° 、
△AFE で、∠FAE=180－60－70＝50° 、
△DAF で、∠ADF=180－120－30＝30 。
つまり、？＝30° 。
少しメンドクサイですが、難しい問題では無いですね。

No.4 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/01/27 13:59

横からチャチャを入れて済みませんが・・・。

そう簡単には行かないから、難問なんです。

No.3 kairou様
>>∠EAF=∠DCA=30°　（錯角）
⇒何故？　錯角は∠EAFと∠ACBで有って50°

>>∠ADF=180－120－30
⇒最後の30の根拠が有りません。

No.2 jyuguritto様
CからADに引いた垂線が、O'を通ると言う根拠が有りません。
(作図すると、そう見えますが、根拠が要ります）

No.5 回答者： jyuguritto 回答日時： 2018/01/27 22:50

作図しながら考えるので、抜けるのですかね。

今回は、正三角形ができるのに気づきました。
EDを底辺とする正三角形と、四角形に外接する円の円周角と内角でいいかと思います。
O'は共に図形の重心です。

No.6 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/01/28 13:52

No.5様

度々横から済みません。
議論する積もりは有りませんが、気になる点を・・・。
正3角形が2個出来て、上の小さな逆正3角形の外接円の中心がO'で有る、という所が不十分だと思います。

もっと言うと、GがAD上の点である事・HがEF上の点である事が言えないと、この論法が成立しない様に思います。

作図すると、そう見えますが、論拠が要ると思います。