
高校物理で質問です。
y=ax^2(a>0)で表されるなめらかな2次曲線上を動く質量mの質点を考える。水平方向右向きにx軸、鉛直上向きにy軸をとる。重力加速度をgとし、以下の問に答えよ。
問1 原点Oから離れた曲線上
に質点をそっと置いて手を離した。質点の位置での接線とx軸のなす角度をθとし、x方向、y方向の運動方程式をたてよ。x方向、y方向の加速度をそれぞれax、ayとし、曲線上での垂直抗力をNとすること。
問2 質点の置かれた場所が原点Oのすぐ近くだったとき、質点が単振動を行うことを示し、周期を求めよ。必要であれば微小量xやθに関する以下の近似式を用いよ。
1+cx^2≒1,sinθ≒θ,cosθ≒1,tanθ≒θ
ただしcは実数である。
授業の問2の解説の中で、
|ax|≪1のとき、|y/x|=|ax|≪1
このとき微小項の一次近似で
0= N・1-mg
という記述がありました。
これは、問1でたてた
y方向の運動方程式 may= Ncosθ-mgを一次近似を用いて変形したものだと思うのですが、なぜay≒0としていいのかが分かりません。
また、近似を用いるときに、(通常の量)+(微小量)≒(通常の量)とはしても良いと思うのですが、この式の左辺のように、(微小量)≒0としても良いのでしょうか。
この変形を認めてしまうと、化学の電離度が非常に小さい場合の電離定数が0に近似されてしまうと思うのですが。
ご教授のほどよろしくお願いいたします。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
|y/x|=|ax|≪1 は、|y||≪|x|つまり絶対値でyがxよりも非常に小さいことをあらわすので
ayもaxより絶対値で非常に小さい、したがってayはaxにたいして無視できると考えます。
今、may= Ncosθ-mg をcosθ≒1を使ってmay= N-mg としayを省略せずに
x方向の運動方程式 max=-Nsinθ とでNを消去すると
m(ax+ayinθ)=-mginθ になりますが |ayinθ|≦|ayi|≪|ax|より
ayinθはaxより非常に小さいので無視できます。したがって
m(ax+ayinθ)=-mginθ は max=-mginθ になります。
これは may= Ncosθ-mg で ay=0、cosθ=1 と置いて出る式とまったく同じです。
こう考える方がより正確かなと思います。
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