高校数学についてです。複素数を学んだのですが、2次方程式の解を出すとき今までは「解はない」と答えてき

高校数学についてです。複素数を学んだのですが、2次方程式の解を出すとき今までは「解はない」と答えてきた問題も解を出せるようになったのですが、今まで通り「解はない」と答えても正解になりますか？

No.1 回答者： lupan344 回答日時： 2018/01/28 15:11

問題によるのではないでしょうか？

実数解を求める問題ならば、「解はない」でかまわないと思います。
複素数解を求めよだったら、解を求める必要があります。

No.2 回答者： majimelon37 回答日時： 2018/01/28 15:43

数の範囲を実数から複素数に広げたお陰で、ｎ次方程式(代数方程式)には必ずｎ個の解があることが発見されました。

これを代数学の基本定理といいます。1799年にガウスが証明しました。そのため無条件で、解の有り無しを論じる必要はなくなりました。あるに決まっているからです。例えば実数解だけという条件があるかなど、その時の条件により、考えて下さい。(なぜ基本定理かは明確ではありません)

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2018/01/28 16:08

具体的に、x^2 ー2x +2=0の場合なら、

(実数)解はなし！つまり、x=0との実数での交点はなし！
でも、複素数まで求めれば、(xー1)^2 +1=0 ∴ x=1± i ですよね！

No.4 ベストアンサー 回答者： kmee 回答日時： 2018/01/28 16:29

問題が求めているものは何か、をちゃんと理解して答えるようにしましょう。

中学までの数学では、明記はされていませんが
「実数の範囲で」
という条件が付いています。

二次方程式の「解無し」というのも
「(方程式を満すような実数の)解無し」
という意味で使われています。


高校になって複素数まで範囲が拡がると

「方程式を満すような実数の解はない」
けれども
「方程式を満すような複素数の解は有る」

ということになります。
それを、中学までの「実数の範囲」という条件を勝手に付け足して「解はない」と答えるのは間違いです。


かといって、安易に 2つの複素数を答えるのも間違いです。

前提条件が変われば、解も変わる、というのは、中学まででもありました。
「(方程式を満すような整数の)解はない」( けれども実数ならある)
「(方程式を満すような正の値の)解はない」( けれども負の値ならある)
「(二次方程式を満す x は2つあるけど、x>3の条件に該当する)解は1つない」
等々
学年が上ろうとも、大学へ行こうとも同じです。