式の意味がわかりません(>人<;)

式の意味がわかりません(>人<;)

No.2 ベストアンサー 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/02/18 16:15

下の図は展開図。

それを見ながら考える。

赤い小さな円が底面なる。
その円周は2πr(rは半径)だから2π×2

この赤い円周は、扇形の赤い弧を等しい。
(解らなかったら、紙を切り抜いて立体に組み立ててみる）

扇型を含む大きな円の円周は2πr=2π×６
1周が360°だから、赤い弧2π×2は360°×(2π×2 / 2π×６)

No.1 回答者： fine_day 回答日時： 2018/02/18 16:04

求める中心角をθとすると、側面のおうぎ形の弧の長さは　2π×6×θ/360

底面の円周は　2π×2

この２つが等しいので

　2π×6×θ/360°＝2π×2
　θ/360°＝2π×2/(2π×6)
　θ＝2π×2/(2π×6)×360°
　θ＝120°

最終的に2πは消えますので、円錐の場合は
「おうぎ形の中心角＝360°×底面の半径/おうぎ形の半径」となります。