∫x^ndx=(1/n+1)x^n+1
①これって公式ですよね?
②この式証明して下さい
③この式はどうやったらこの式になったんですか?
積分するとき+1乗してそれを分母と指数にしますがどうしてそうするんですか?
計算のやり方だと思うんですが
そのこの操作をする理由を教えてほしいんです
④例えばこの式初めてやり方も知らず見た時
解けないですよね?
やり方を知ってるから解けると思うんですが
これって公式なのでパターンを覚える感じに思います(計算なので)
この公式になった意味があると思うんです。
因みにまだ中学です。
こういうのって高校になったら
自然と疑問にならずに自然に分かるもんなのですか?
こういう疑問が出たのですが
文字式の計算みたいに自然とこの公式の意味がわかるのでしょうか?
A 回答 (11件中11~11件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.1
- 回答日時:
中学生だからではなく、貴方は大事なことが抜けています!それは、微分、積分で、
この式は積分ですが、それぞれの定義は、何でしょうか? 極限の理解も必要ですし、
まず、中学で、平均変化率を習っていると思います。つまり、傾きを求めるのに
x座標で、a→b に変化するときに、y座標は、f(a)→f(b)に変化しますから
{ f(b)ーf(a)}/(bーa) となりますね!そして、ここで、極限の考えで、
b→aに限りなく近づけるとbーaは0に近づきます!そして、y座標の方は、
f(b)がf(a)に限りなく近づくことになりますね!この場合に、f(a)が存在すれば、
f(a)を極限値と言い、収束すると言います!
難しいかと思いますが、今、bーa=hと置き換えると、b=a+hとなり
f(b)=f(a+h)より、平均変化率は、
{ f(a+h)ーf(a)}/h となり、h→0に限りなく近づけると、記号を使って
lim h→0 { f(a+h)ーf(a)}/h }=f'(a) と導関数と言い、その値を求めることを
微分すると言います。積分は、その微分の逆関数つまり
微分をy=g(x) とすれば、積分は、x=g(y) となり、y=g-1 (x) となり、
g-1 (……) を ∫ という∫で表します。
ですから、
まず、y=x^n を微分して、少し定数を変形して、積分し易い形にして、求める式になりますから、基礎として、
まず、数列から、極限を理解して、微分から、その逆関数である積分を理解することになります。それを、高校2年の約半分くらいの時間をかけて理解します!
数3は、本当に半分は微分・積分で、非常に大事です!
ですから、今は、公式として暗記しておけばいいと思います。
詳細は、自分で調べるなり、高校以上の先生等に聞かれたらいいでしょう!
平均変化率→導関数→微分→積分と理解!(また、数列→極限→微分→→)
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 宇宙科学・天文学・天気 AIが答えた方程式 1 2023/02/20 00:12
- その他(プログラミング・Web制作) プログラミングって本来数学的な計算をする為のものではないのですか? 学校で配られたFortran90 11 2022/08/25 22:14
- 数学 数2Bの数列の問題です。 自分は、 まず数列 an=ar^(n-1)と置き こちらの問題の、y= の 1 2022/07/07 16:26
- 数学 式の展開について、途中式を知りたいです 7 2023/03/11 18:59
- 経済学 「政府支出乗算」の求め方を教えてください。 2 2022/11/20 19:52
- 小学校 年中の子供を小学受験のための専門塾に通っています。 一方で、前からやっていた公文式の算数も通っていま 1 2023/06/10 07:27
- 大学受験 助けてください。 大学入試まであと38日なのですが英語が2割です…。 第1志望は5割位なのですが、2 8 2023/01/03 19:37
- 数学 数学の問題の解説お願いします! 4 2022/08/28 05:22
- 数学 乗法公式の問題についてです。 (x-y)(2x+y)??? 2 2022/10/18 19:50
- 数学 この因数分解の公式を覚える価値は有りますか? 14 2022/08/19 22:03
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
ベクトル解析についての質問で...
-
二回微分して 上に凸下に凸 が...
-
3階微分って何がわかるの??
-
y=e^x^x 微分 問題
-
サイン二乗xの微分を教えてく...
-
y^2をxについて微分してください
-
ベクトル解析についての質問で...
-
e^x^2分の1の微分
-
なぜ微分したら円の面積が円周...
-
lim[x→0](e^x - e^-x)/x
-
x√xの微分
-
分母が文字の分数を微分する方...
-
三角関数の微分の問題なんです...
-
2階の条件・・
-
微分の解答方法
-
実質微分とは
-
2階微分d^2y/dx^2を詳しく教え...
-
虚数の入った積分
-
y=1/(2x-1)を微分する方法につ...
-
log(1+x)の微分
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
微分がムズいです。 新高二です...
-
2階微分d^2y/dx^2を詳しく教え...
-
分母が文字の分数を微分する方...
-
y=e^x^x 微分 問題
-
これらの数式を声に出して読む...
-
3階微分って何がわかるの??
-
授業で「yをxで微分する」とい...
-
log(1+x)の微分
-
lim[x→0](e^x - e^-x)/x
-
位置を微分したら速度?
-
二回微分して 上に凸下に凸 が...
-
サイン二乗xの微分を教えてく...
-
なぜ微分したら円の面積が円周...
-
y^2をxについて微分してください
-
微分とは何か(2)
-
三角関数の微分の問題なんです...
-
x√xの微分
-
虚数の入った積分
-
z = x^y の偏微分
-
dxやdyの本当の意味は?
おすすめ情報
∫x^ndx=(1/n+1)x^n+1
この公式が成立する理由を教えてください
この写真のように+などしていって公式が成立するみたいに
この公式の成立する理由を詳しく教えてください