sin(θ＋２分の３π)が (θ＋２分のπ)＋πになって −sin(θ＋２分のπ)になって 結果 −

sin(θ＋２分の３π)が
(θ＋２分のπ)＋πになって
−sin(θ＋２分のπ)になって
結果 −cosθにどーやってなるか教えてください

No.4 回答者： paulrachel 回答日時： 2018/03/07 20:19

No. 3 がスペルミスしましたので、改訂版をアップします。

θ＋π/2==x と置き換えると sin(θ＋3π/2)=sin(x＋π) となります。
y=sin(x) の図を書いてみると分かりますが、sin(x＋π)=sin(–x)=–sin(x)=–sin(θ＋π/2)となります。
ここで y=sin(θ)の図上で原点からθ＋π/2方向に線を引いてみますと、sin(θ＋π/2) は cos(θ) と等しいことが分かります。従ってsin(θ＋3π/2)=–sin(θ＋π/2)=–cos(θ)

No.3 回答者： paulrachel 回答日時： 2018/03/07 20:14

θ＋π/2==x と置き換えると sin(θ＋3π/2)=sin(x＋π) となります。

y=sin(x) の図を書いてみると分かりますが、sin(x＋π)=sin(–x)=–sin(x)となります。
ここで y=sin(x)の図上で原点からx＋π/2方向に線を引いてみますと、sin(x＋π/2) は cos(x) と等しいことが分かります。従ってsin(θ＋3π/2)=–sin(x)=–cos(x)

No.2 回答者： お茶碗持つ方 回答日時： 2018/03/03 08:11

co- の定義を思い出しましょう。

斜辺=r, 高さ=y, 幅=x, 斜辺の傾斜=θ とした時、
正弦 sinθ=y/r
正接 tanθ=y/x
正割 secθ=r/x
が基本的な定義です。また、r と x の間の角がθなら、r と y の間の角は(π/2-θ)となりますが、これを「θの余角」の言います。そして余角に対する三角関数を
余弦 cosθ=sin(π/2-θ)=x/r
余接 cotθ=tan(π/2-θ)=x/y
余割 cscθ=sec(π/2-θ)=r/y
と定義します。

これを踏まえて
sin(θ+3π/2)
=sin(θ-π/2+2π)
=sin(θ-π/2) ← 一周回った
=-sin(π/2-θ) ← sin は奇関数
=-cosθ
と考えると判りやすくありませんか?

No.1 回答者： Ae610 回答日時： 2018/02/24 09:17

sin(θ+3π/2)　　　　　

＝sin{(θ+π/2)+π}　 (←3π/2=π/2+π)
＝-sin(θ+π/2)　　　 (←(θ+π/2)に対して位相がπ進むからsinの符号が+→-に変わる)
＝-cosθ　　　　　　　(←θに対して位相がπ/2進むからsin→cosになる)