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次の等式を満たす整数x,yの組を1つ求めよ。
(1)24x+19y=1
この問題の途中まで分かったんですが、カッコの下から分かりません!教えてください!

「次の等式を満たす整数x,yの組を1つ求め」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • 代入するのは分かったのですが、その後の式が分かりません!教えてください!

    「次の等式を満たす整数x,yの組を1つ求め」の補足画像1
      補足日時:2018/02/26 01:05
gooドクター

A 回答 (5件)

代入と展開・整理が混在してるから。

分かりにくいです。
=5 - (19-5×3)×1
から
展開して、かっこをはずして
=5 - 19 + 5×3
としてから。
=5×4 + 19×(-1)
と整理してるだけで。

代入は、でてきません。
代入の流れできてるのに、
いきなりなんの解説もなく
これでは、分かりにくい。
そりゃ。いろいろやれば、
わかるでしょうけど。

数学書のこういう不親切なところは、すごい嫌です。

わかってる自分が。
解答書くものに対して、
10倍ぐらい。
分かりやすく書く、そして、
解答用紙に書くならこの程度でよい。
の2つ示すなどしてくれたら、とは時々思うです。

代入するところと。
展開・整理するところ。
のどちらをしてるかという観点で、式をおってみてください
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ユークリッドの互助法ですね!5ー(19ー5・3)・1=5ー(ー5・3)ー19=5(1+3)+19(ー1)


=5・4+19(ー1)
の繰り返しです!
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① <スタート> 「24x+19y=1」 → → → <ゴール> 「24・( )+19・( )=1」



② 解答の前半の様にして 3つの方程式を介して(24と19) が (1) と結びつきました。
24と19 → 19と5 → 5と4 → 4と1

③ ここで <ゴール>を 「 1=24・( )+19・( )」 と見ます。
すなわち,前半で求めた3つの方程式を利用して,
「 1 を(24と19)を用いて表す」作業を行います。

④ ここでのコツは,(24,19,5,4,1)を文字の様に扱うことです。

掛けたり足したりの計算を行ってはいけません。
例えば, 5-(19-5・3)・1=5-(19-15)は,ダメです。

5と19は文字の様に,同類項の整理の変形を行います。
5-(19-5・3)・1=5+5・3-19=5・(1+3)-19=5・4-19 とします。

⑤ 実際に, (24,19,5,4,1)を文字に置き換えるのも良いでしょう。
24=A , 19=B , 5=C , 4=D , 1=E として前半での関係式を表すと,

A=B+C …①
B=3C+D …②
C=D+E …③

の様になります。ここから C,D を消去して, EをAとBで表せば良いわけです。

⑥ また,この形を見れば,代入法ではなく加減法の方が簡単にできそうです。

②-③より B=4C-E …④

①×4-④より 4A-5B=E (2行で計算終了!)

A=24 , B=19 , E=1 に戻すと
24・4+19・(-5)=1

となります。
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代入していくだけです。

「次の等式を満たす整数x,yの組を1つ求め」の回答画像2
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「ユークリッドの互助法」で検索する。



5-(19-5・3)・1の()を外すと5-19+5・3

5+5・3=5・4になるから
5-19+5・3=5・4-19=5・4+19・(-1) ①

「移項すると」の1行目で、5=24-19・1が求まってるので、①の5に代入。
5・4+19・(-1)=(24-19・1)・4+19・(-1)

()を外して
24・4-19・4+19・(-1)
=24・4+19・(-4)+19・(-1) 19の部分をまとめると
=24・4++19・(-5)

何故こんな事するかと言えば、
24x+19y=1を変形して
1=24□+19○の、□○を1個求める為で、変形過程を逆に辿ってるだけ。

勘でx,yを求めても構わない。
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